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          共50条信息

            • 1． 甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规则如下：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则另外两个人抓阄决定由谁来投掷，且第一次由甲投掷．设第n次由甲投掷的概率是pn，由乙或丙投掷的概率均为qn．
              （1）计算p1，p2，p3的值；
              （2）求数列{Pn}的通项公式；
              （3）如果一次投掷中，由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0.001，则称此次投掷是“机会接近均等”，那么从第几次投掷开始，机会接近均等？
              难度：较难
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            • 2． 随机变量X的概率分布规律为P(X=k)=
              c
              k(k+2)
              ，k=1，2，3，4，c为常数，则P(
              1
              2
              ＜X＜
              5
              2
              )              的值为（　　）
              A．
              11
              20
              B．
              17
              30
              C．
              2
              3
              D．
              55
              68
              难度：较易
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            • 3． 六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是
              1
              2
              ，外语考核合格的概率是
              2
              3
              ，假设每一次考试是否合格互不影响．
              （Ⅰ）求某个学生不被淘汰的概率．
              （Ⅱ）求6名学生至多有两名被淘汰的概率．
              （Ⅲ）假设某学生不放弃每一次考核的机会，用ζ表示其参加补考的次数，求随机变量ζ=1的概率．
              难度：中等
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            • 4． 某公司将10名营销人员平均分为甲、乙两组，在同一时间内每个员工成功销售产品的数量如下表：
              1号 2号 3号 4号 5号
              甲组 4 5 7 9 10
              乙组 5 6 7 8 9
              （Ⅰ）分别求出甲、乙两组员工在同一时间内销售产品数量的平均数及方差，并比较两组员工的业务水平：
              （Ⅱ）从甲、乙两组中各随机抽取1名员工，对其销售产品数量进行统计，若两人完成数之和超过14，则称该两人团队为“优秀团队”，求“优秀团队”的概率．
              难度：中等
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            • 5． 某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人．因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层．假设这10位乘客的初始“不满意度”均为0，乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，10人的“不满意度”之和记为S，则S的最小值是（　　）
              A．42
              B．41
              C．40
              D．39
              难度：较难
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            • 6． 形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏．

              （Ⅰ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
              （Ⅱ）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件个数与小球没有停在阴影部分的事件个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 7． 为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理得到的频率分布直方图．
              （I）若图中第一组（成绩为[40，50））对应矩形高是第六组（成绩为[90，100））对应矩形高的一半，试求第一组、第六组分别有学生多少人？
              （II）在（Ⅰ）的条件下，若从第一组中选出一名学生，从第六组中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求第一组中学生A1和第六组中学生B1同时被选中的概率？
              难度：中等
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            • 8． 学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区，已知从北湖校区到文庙校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为
              1
              4
              ，不堵车的概率为
              3
              4
              ；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
              （I）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为
              7
              16
              ，求走公路②堵车的概率；
              （Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数为2的概率．
              难度：中等
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            • 9． 某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示
              版本人教A版人教B版苏教版北师大版
              人数2015105
              （Ⅰ）假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P1
              （Ⅱ）从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北师大版的概率P2．
              难度：中等
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            • 10． 某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机，2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买任何一种型号的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m（m＞0）元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
              1
              2
              ，
              （Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；
              （Ⅱ）（文科）若顾客购买两种不同型号的商品，求中奖奖金至少2m元的概率；
                   （理科）设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X．请写出X的分布列，并求X的数学期望；
              （Ⅲ）（理科）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？
              难度：中等
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