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          共50条信息

            • 1． 2014年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布直方图．
              （Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；
              （Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．
              难度：中等
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            • 2． 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分別随机抽取100个．整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：
              分组（日销售量）频率（甲种酸奶）
              [0，10]0.10
              （10，20]0.20
              （20，30]0.30
              （30，40]0.25
              （40，50]0.15

              （Ⅰ）写出频率分布直方图1中的a的值；并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；
              （Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s
               
              2
              1
              ，s
               
              2
              2
              ，试比较s
               
              2
              1
              与s
               
              2
              2
              的大小；（只需写出结论）
              （Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计箅）的销售量总量．
              难度：中等
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            • 3． 某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验．为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试．
              （Ⅰ）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？
              （Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：
              图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图1）
              图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图2；

              表一：100名测试学生成绩频率分布表；
              组号分组频数频率
              1[55，60）50.05
              2[60，65）200.20
              3[65，70）  
              4[70，75）350.35
              5[75，80）  
              6[80，85）  
              合计1001.00
              ①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；
              ②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．
              难度：中等
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            • 4． 某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：
              （1）求出表中M，p及图中a的值；
              （2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在[25，30）区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在[20，25）区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在[15，20）区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在[10，15）区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．
              分组频数频率
              [10，15）50.25
              [15，20）12n
              [20，25）mp
              [25，30）10.05
              合计M1
              难度：中等
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            • 5． 某区高一年级的一次数学统考中，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：
              分组频数频率
              （40，50]20.02
              （50.60]40.04
              （60，70]110.11
              （70，80]380.38
              （80，90]mn
              （90，100]110.11
              合计MN
              （1）求出表中m，n，M，N的值；
              （2）若该区高一学生有5000人，试估计这次统考中该区高一学生的平均分数及分数在区间（60，90]内的人数．
              难度：中等
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            • 6． 为了让学生了解环保，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
              分组频数频率
              [50，60）40.08
              [60，70）80.16
              [70，80）100.20
              [80，90）160.32
              [90，100]
              合计
              （1）填充频率分布表中的空格；
              （2）不具体计算频率/组距，补全频率分布直方图．
              难度：中等
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            • 7． 青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
              （1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
              （2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？
              （3）请你估算该年段的平均分．
              分组频数频率
              [50，60）20.04
              [60，70）80.16
              [70，80）10 
              [80，90）  
              [90，100]140.28
               合计 1.00
              难度：较难
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            • 8． 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
              （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
              （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
              （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
              组号分组频数频率
              第1组[160，165）50.050
              第2组[165，170）①0.350
              第3组[170，175）30②
              第4组[175，180）200.200
              第5组[180，185）100.100
              合计1001.00
              难度：较易
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            • 9． 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：
              363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430．
              分组频数频率
              [360，370）
              [370，380）
              [380，390）
              [390，400）
              [400，410）
              [410，420）
              [420，430]
              合计
              （1）求这二十五个数据的中位数；
              （2）以组距为10进行分组，完成答题卡上的品种A亩产量的频率分布表；
              （3）完成如图上的品种A亩产量的频率分布直方图．
              难度：中等
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            • 10． 据媒体报道：某市4月份空气质量优良，高居全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：
              表1：空气质量级别表
              空气污染指数0～5051～100101～150151～200201～250251～300大于300
              空气质量级别Ⅰ级（优）Ⅱ级（良）Ⅲ1（轻微污染）Ⅲ2（轻度污染）Ⅳ1（中度污染）Ⅳ2（中度重污染）Ⅴ（重度污染）
              空气综合污染指数
              30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167，
              38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243．
              请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：
              （1）填写频率分布表中未完成的空格；
              分组频数统计频数频率
              0～500.30
              51～100120.40
              101～150
              151～20030.10
              201～25030.10
              合计30301.00
              （2）写出统计数据中的中位数、众数；
              （3）请根据抽样数据，估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．
              难度：中等
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