知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

空气质量指数$($简称：$AQI)$是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照$AQI$大小分为六级：$[0,50)$为优，$[50,100)$为良，$[100,150)$为轻度污染，$[150,200)$为中度污染，$[200.250)$为重度污染，$[250,300)$为严重污染，下面记录了北京市$22$天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是$($　　$)$

A．在北京这$22$天的空气质量中，按平均数来考察，最后$4$天的空气质量优于最前面$4$天的空气质量

B．在北京这$22$天的空气质量中，有$3$天达到污染程度

C．在北京这$22$天的空气质量中，$12$月$29$日空气质量最好

D．在北京这$22$天的空气质量中，达到空气质量优的天数有$6$天

难度：易

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2．

某城市收集并整理了该市$2017$年$1$月份至$10$月份各月最低气温与最高气温$($单位：$℃)$的数据，绘制了下面的折线图．

已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是$($　　$)$

A．最低气温与最高气温为正相关

B．$10$月的最高气温不低于$5$月的最高气温

C．月温差$($最高气温减最低气温$)$的最大值出现在$1$月

D．最低气温低于$0℃$的月份有$4$个

难度：易

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3．

为了促进经济结构不断优化，$2015$年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”$.2017$年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”$.$如图为国家统计局发布的$2015$年以来我国季度工业产能利用率的折线图．

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如$2016$年第二季度与$2015$年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如$2015$年第二季度与$2015$年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误的是$($　　$)$

A．$2016$年第三季度和第四季度环比都有提高

B．$2017$年第一季度和第二季度环比都有提高

C．$2016$年第三季度和第四季度同比都有提高

D．$2017$年第一季度和第二季度同比都有提高

难度：易

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4．

为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数$.$如图所示的折线图是$2016$年$1$月至$2017$年$12$月的中国仓储指数走势情况．

根据该折线图，下列结论正确的是$($　　$)$

A．$2016$年各月的仓储指数最大值是在$3$月份

B．$2017$年$1$月至$12$月的仓储指数的中位数为$54\%$

C．$2017$年$1$月至$4$月的仓储指数比$2016$年同期波动性更大

D．$2017$年$11$月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好

难度：较易

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5．

某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有$8$人，则样本容量为$($　　$)$

A．$24$

B．$30$

C．$32$

D．$35$

难度：较易

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6．

如图是$1951-2016$年中国年平均气温折线图，虚线处是$1981$和$2001$年的年平均气温$.$图中粗黑线表示$1981-2010$年的平均值$.$根据折线图，可以判断下列结论正确的是$($　　$)$

A．$1951$年以来，我国年平均气温逐年增高

B．$2001$年以来，我国年平均气温都高于$1981-2010$年的平均值

C．$1951$年始连续五年年平均气温的方差小于$2001$年始连续五年年平均气温的方差

D．$2001$年以来，我国年平均气温的平均值高于$1981-2010$年的平均值

难度：易

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7．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（　　）

A．频率分布直方图与总体密度曲线没有关系

B．频率分布直方图就是总体密度曲线

C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线

D．如果样本容量无限大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线

难度：易

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8．中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的最高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温．
（Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性；
（Ⅱ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）；
（Ⅲ）在[8：00，23：00]内每个整点时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为t₁，t₂，t₃，…，t₁₆，求在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于3°的概率．

难度：易

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9．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

	患三高疾病	不患三高疾病	合计
男	______	6	30
女	______	______	______
合计	36	______	______

（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？
（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，
请计算出统计量K²，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？
下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d）

难度：较易

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10．为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：
[10.75，10.85），3；[10.85，10.95），9；[10.95，11.05），13；[11.05，11.15），16；[11.15，11.25），25；[11.25，11.35），20；[11.35，11.45），7；[11.45，11.55），4；[11.55，11.65]，2；
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；
（3）据上述图表，估计数据落在[10.95，11.35）范围内的可能性是百分之几；
（4）数据小于11.20的可能性是百分之几．

难度：中等

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