知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

5．（2016•丰台区一模）如图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（1k代表1000辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：
（Ⅰ）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200k的概率；
（Ⅱ）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率；
（Ⅲ）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）．

难度：较易

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6．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．

（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全校中“体育良好”的学生人数；
（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体积成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60，70）的概率；
（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70，80），[80，90），[90，100]三组中，其中a，b，c∈N，当数据a，b，c的方差s²最小时，写出a，b，c的值．（结论不要求证明）
（注：s²=
1
n
[（x 1+
.
x
）²+（x₂-
.
x
）²+…+（x n-
.
x
）²]，其中
.
x
为数据x₁，x₂，…，x_n的平均数）

难度：中等

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7．如图为2015年6月份北京空气质量指数AQI-PM2.5历史数据的折线图，以下结论不正确的是（　　）

指数数值与等级水平表：

指数	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
等级	一级优	二级良	三级轻度污染	四级中度污染	五级重度污染	六级严重污染

A．6月份空气质量为优的天数为8天

B．6月份连续2天出现中度污染的概率为

C．6月份北京空气质量指数AQI-PM2.5历史数据的众数为160

D．北京6月4至7日这4天的空气质量逐渐变好

难度：中等

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8．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩均为整数（单位：环），如图所示
（Ⅰ）填写下表：
平均数方差中位数命中9环及以上
甲　　　　1.2 7 　　　
乙　 3
（Ⅱ）请从四个不同的角度对这次测试进行分析：
①从平均数与方差相结合的角度分析偏离程度；
②从平均数与中位数相结合的角度分析谁的成绩好些；
③从平均数和命中9环以上的次数看谁的成绩好些；
④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．

难度：中等

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9．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．
（1）请填写如表：
平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数
甲　　　　　
乙　
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（谁的成绩更稳定）；
②从折线图上两人射击命中环数的走势看（谁更有潜力）．

难度：中等

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10．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
患三高疾病不患三高疾病合计
男
      6 30
女



合计 36


（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？
（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，
请计算出统计量K²，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？
下面的临界值表供参考：
P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

难度：较易

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	平均数	方差	中位数	命中9环及以上
甲		1.2	7
乙				3

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	患三高疾病	不患三高疾病	合计
男		6	30
女
合计	36