臭豆腐是长沙有名的小吃，长沙岳麓山某小吃店每天以\(10\)元\(/\)斤的价格购进卤水豆腐，炸好后臭豆腐以\(4.4\)元\(/\)份的价格出售，一斤卤水豆腐可制作\(5\)份臭豆腐，如果当天卖不完，剩下的卤水豆腐以\(2\)元\(/\)斤的价格卖给专门的回收人员\(.\)根据以往统计资料，得到该小吃店某天卤水豆腐需求量的频率分布直方图如图所示，若该小吃店购进了\(80\)斤卤水豆腐，以\(x(\)斤\()(\)其中\(50\leqslant x\leqslant 100)\)表示卤水豆腐的需求量，\(T(\)元\()\)表示利润\((\)不考虑其他成本\()\)．

\((1)\)计算当天卤水豆腐需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；

\((2)\)估计该天该小吃店利润不少于\(760\)元的概率．

某产品的三个质量指标分别为\(x\)，\(y\)，\(z\)，用综合指标\(S=x+y+z\)评价该产品的等级\(.\)若\(S\leqslant 4\)，则该产品为一等品\(.\)先从一批该产品中，随机抽取\(10\)件产品作为样本，其质量指标列表如下：

    \((1)\)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

    \((2)\)在该样品的一等品中，随机抽取\(2\)件产品，

    \(①\)用产品编号列出所有可能的结果；

    \(②\)设事件\(B\)为“在取出的\(2\)件产品中，每件产品的综合指标\(S\)都等于\(4\)”，求事件\(B\)发生的概率．

我校对高二\(600\)名学生进行了一次知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩\((\)满分\(100\)分\()\)作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

\((1)\)填写频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的纵轴数据\(;\)

\((2)\)请你估算该年级学生成绩的中位数\(;\)

\((3)\)如果用分层抽样的方法从样本分数在\([60,70)\)和\([80,90)\)的人中共抽取\(6\)人，再从\(6\)人中选\(2\)人，求\(2\)人分数都在\([80,90)\)的概率．

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准\(x(\)吨\()\)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费\(.\)为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年\(100\)位居民每人的月均用水量\((\)单位：吨\()\)，将数据按照\([0,0.5)\)，\([0.5,1)\)，\(…\)，\([4,4.5)\)分成\(9\)组，制成了如图所示的频率分布直方图．

\((\)Ⅰ\()\)求直方图中\(a\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)设该市有\(30\)万居民，估计全市居民中月均用水量不低于\(3\)吨的人数，并说明理由；

\((\)Ⅲ\()\)若该市政府希望使\(85％\)的居民每月的用水量不超过标准\(x(\)吨\()\)，估计\(x\)的值，并说明理由．

在某校组织的“创城”知识竞赛中，甲、乙两班各有\(6\)位选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图\(.\)为了增加结果的神秘感，主持人暂时没有公布甲、乙两班最后一位参赛选手的成绩\((\)成绩均为整数\()\)．

\((1)\)若乙班总分超过甲班，试列举两班最后一位选手成绩的所有可能结果；

\((2)\)若主持人最后宣布：甲班第六位参赛选手的得分是\(90\)分，乙班第六位参赛选手的得分是\(97\)分\(.\)从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况．

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准\(x(\)吨\()\)、一位居民的月用水量不超过\(x\)的部分按平价收费，超出\(x\)的部分按议价收费\(.\)为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年\(100\)位居民每人的月均用水量\((\)单位：吨\()\)，将数据按照\([0,0.5)\)，\([0.5,1)\)，\(…\)，\([4,4.5)\)分成\(9\)组，制成了如图所示的频率分布直方图．

\((I)\)求直方图中\(a\)的值；

\((II)\)设该市有\(30\)万居民，估计全市居民中月均用水量不低于\(3\)吨的人数，并说明理由；

\((III)\)若该市政府希望使\(85\%\)的居民每月的用水量不超过标准\(x(\)吨\()\)，估计\(x\)的值，并说明理由．

用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出\(100\)个逐个进行直径\((\)单位：\(cm)\)检验，结果如下：从这\(100\)个螺母中任意取一个，检验其直径的大小，求下列事件的频率：

\((1)\)事件\(A\)：螺母的直径在\((6.93,6.95]\)范围内；

\((2)\)事件\(B\)：螺母的直径在\((6.91,6.95]\)范围内；

\((3)\)事件\(C\)：螺母的直径大于\(6.96\)．

全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标\(.\)根据相关报道提供的全网传播\(2015\)年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前\(20\)名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．

\((1)\)现从融合指数在\([4,5)\)和\([7,8]\)内的“省级卫视新闻台”中随机抽取\(2\)家进行调研，求至少有\(1\)家的融合指数在\([7,8]\)内的概率；

\((2)\)根据分组统计表求这\(20\)家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．