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          共50条信息

            • 1． 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如表所示，根据右表可得回归方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              中的
              ̂
              b
              为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为（　　）
              零件数x（个）2345
              加工时间y（min）26394954
              A．63.6 min
              B．65.5 min
              C．67.7 min
              D．72.0 min
              难度：较易
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            • 2． 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（X3，y3），（x4，y4），（x5，y5）．根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5=150，由最小二乘法求得回归直线方程为
              y
              =0.67x+54.9，则y1+y2+y3+y4+y5的值为（　　）
              A．75
              B．155.4
              C．375
              D．466.2
              难度：较易
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            • 3． 已知回归直线方程为
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              ，样本点的中心为(
              .
              x
              ，
              .
              y
              )              ，若回归直线的斜率估计值为2，且
              10
              i=1
              xi=30              ，
              10
              i=1
              yi=50              ，则回归直线方程为（　　）
              A．
              ̂
              y
              =2x-3
              B．
              ̂
              y
              =2x-4
              C．
              ̂
              y
              =2x-1
              D．
              ̂
              y
              =2x+2
              难度：较易
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            • 4． PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：
              时间周一周二周三周四周五
              车流量x（万辆）100102108114116
              PM2.5的浓度y（微克/立方米）7880848890
              （Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程
              y
              =
              b
              •x+
              a
              ；
              （Ⅱ）若周六同一时间段车流量200万辆，试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少？
              （参考公式：
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              •
              .
              x
              ；参考数据：
              5
              i=1
              xi=540，
              5
              i=1
              yi=420）
              难度：较易
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            • 5． 某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：
               x 16 17 18 19
               y 50 34 41 31
              由表可得回归直线方程
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              中的
              ∧
              b
              =-4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为　　　（　　）
              A．26个
              B．27个
              C．28个
              D．29个
              难度：较易
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            • 6． 某工厂新研发的一种产品的成本价是4元/件，为了对该产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下6组数据：
              单价x（元）88.28.48.68.89
              销量y（件）908483807568
              （Ⅰ）若90≤x+y＜100，就说产品“定价合理”，现从这6组数据中任意抽取2组数据，2组数据中“定价合理”的个数记为X，求X的数学期望；
              （Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并用回归方程预测在今后的销售中，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润L=销售收入-成本）
              附：线性回归方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              中系数计算公式：
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              ( xi-
              .
              x
               )( yi-
              .
              y
               )
              n
              i=1
              ( xi-
              .
              x
               )              2
              ，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
               
              .
              x
              ，其中
              .
              x
              、
              .
              y
              表示样本均值．
              难度：中等
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            • 7． 汽车4S店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等．某品汽车4S店为了了解A、B、C三种类型汽车质量问题，对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务，发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1：
              车型A型B型C型
              频数202040
              表1
              （1）某公司一次性从4S店购买该品牌A、B、C型汽车各一辆，记ξ表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求ξ的分布列及数学期望（各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率）；
              （2）该品牌汽车4S店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2．
              单价x（元）800820840850880900
              销量y（件）908483807568
              表2
              预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从
              y
              =bx+a（b=0.2，a=
              y
              -b
              x
              ）的关系，且该产品的成本是500元/件，为使4S店获得最大利润（利润=销售收入-成本），该产品的单价应定位多少元．
              难度：较易
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            • 8． 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费时，为此进行了5次试验，测得的数据如下：
               零件数x（个） 1020 30 40 50 
               加工时间y（分钟） 62 68 75 8189 
              （I）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；
              （Ⅱ）根据（I）所求回归直线方程，预测此车间加工这种件70个时，所需要的加工时间．
              附：b=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              .
              y
              =b
              .
              x
              +a．
              难度：较易
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            • 9． 某种产品广告的支出x与销售收入y（单位：万元）之间有下列所示的对应数据及统计数据．
              广告支出x/万元1234
              销售收入y/万元12284256
              .
              x
              .
              y
              4
              i=1
              （
              .
              x
              i-
              .
              x
              ）2
              4
              i=1
              （
              .
              x
              i-
              .
              x
              ）（yi-
              .
              y
              ）
              5
              2
              69
              2
              		573
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              ，
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -
              ∧
              b
              .
              x

              （1）画出表中数据的散点图；
              （2）求出y与x的回归直线方程；
              （3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少？
              难度：较易
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            • 10． 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：
              上春晚次数x（单位：次）246810
              粉丝数量y（单位：万人）10204080100
              （Ⅰ）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程
              y
              =
              b
              +
              a
              ，并就此分析：该演员上春晚12次时的粉丝数量；
              （Ⅱ）若用
              yi
              xi
              (i=1，2，3，4，5)              表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）：
              （1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；
              （2）从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率．
              （参考公式：
              y
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ）
              难度：较易
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