知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况，从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查，情况如表：

打算观看不打算观看

女生 20 b

男生 c 25

（1）求出表中数据b，c；
（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关；
（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的．现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率．

P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005

K₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

附： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，

难度：较易

解析收藏试题篮

2．给出如下列联表（公式见卷首）

	患心脏病	患其它病	合计
高血压	20	10	30
不高血压	30	50	80
合计	50	60	110

P（K²≥10.828）≈0.001，P（K²≥6.635）≈0.010
参照公式，得到的正确结论是（　　）

A．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”

B．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”

难度：易

解析收藏试题篮

3．在对人们休闲方式的一次调查中，其中主要休闲方式的选择有看电视和运动，现共调查了100人，已知在这100人中随机抽取1人，抽到主要休闲方式为看电视的人的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ．
（1）完成下列2×2列联表；

休闲方式为看电视休闲方式为运动合计

女性 40

男性 30

合计

（2）请判断是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与休闲方式有关系？
参考公式 $k%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$

P（K²≥k） 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005

k 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879

难度：较易

解析收藏试题篮
4．若学生A一天学习数学超过两个小时的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ （每天是相互独立没有影响的），一周内至少有四天每天学习数学超过两个小时，就说该生本周数学学习是投入的．
（Ⅰ）①设学生A本周一天学习数学超过两个小时的天数为X求X的分布列与数学期望E（X）
②求学生A本周数学学习投入的概率．
（Ⅱ）为了研究学生学习数学的投入程度和本周数学周练成绩的关系，随机在年级中抽取了55名学生进行调查，所得数据如表所示：

成绩理想成绩不太理想合计

数学学习投入 20 10 30

数学学习不太投入 10 15 25

合计 30 25 55

根据上述数据能否有95%的把握认为“学生学习数学的投入程度和本周数学成绩两事件有关”？
附：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$

P（K²≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001

k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

难度：较易

解析收藏试题篮
5．
甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品．现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：

测试指标分数

[70，76）

[76，82）

[82，88）

[88，94）

[94，100]

甲产品

8

12

40

32

8

乙产品

7

18

40

29

6

（1）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异？

甲产品

乙产品

合计

合格品

次品

合计

（2）已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元．记X为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）．
附：K²= $%5Cfrac%7Bn%28%5Ctext%7Bad%7D%5Ctext%7B-%7D%5Ctext%7Bbc%7D%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%5Ctext%7B%2B%7Db%29%28c%5Ctext%7B%2B%7Dd%29%28a%5Ctext%7B%2B%7Dc%29%28b%5Ctext%7B%2B%7Dd%29%7D$

P（K²≥k₀）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k₀

2.702

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

难度：较易

解析收藏试题篮
6．某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了100人进行调查，其中女性中对该事件关注的占 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ，而男性有10人表示对该事件没有关注．

关注没关注合计

男 55

女

合计

（1）根据以上数据补全2×2列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对事件是否关注与性别有关”？
附表：

P（K²≥k₀） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$

难度：较难

解析收藏试题篮
7． 2019年国际篮联篮球世界杯，将于2019年在的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行．为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：

会收看不会收看

男生 60 20

女生 20 20

（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？
（2）现从参与问卷调查且收看篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取4人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动．
（i）求男、女学生各选取多少人；
（ii）若从这4人中随机选取2人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率．
附： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d．

P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005

k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

难度：较易

解析收藏试题篮

8．对于分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k，下列说法正确的是（　　）

A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小

B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小

C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小

D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大

难度：中等

解析收藏试题篮

9．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表．
年龄（单位：岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 5 10 12 7 2 1
（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计
赞成

不赞成

合计

（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中2人“红包”奖励，求2人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．
参考数据如下：
附临界值表：
P（K²≥k） 0.10 0.05 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
K²的观测值：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，（其中n=a+b+c+d）

难度：中等

解析收藏试题篮
10．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生抽
样调查了100人，统计结果为：80名南方学生中喜欢吃甜品的有60人，北方学生中不喜欢吃甜品的有10人．
（Ⅰ）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；

喜欢甜品不喜欢甜品合计

南方学生

北方学生

合计

（Ⅱ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品

P（K²≥k₀） 0.100 0.050 0.010

k₀ 2.706 3.841 6.635

附：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ 的饮食习惯方面有差异”？

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
K₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

	休闲方式为看电视	休闲方式为运动	合计
女性	40
男性		30
合计

P（K²≥k）	0.25	0.15	0.10	0.025	0.010	0.005
k	1.323	2.072	2.706	5.024	6.635	7.879

	成绩理想	成绩不太理想	合计
数学学习投入	20	10	30
数学学习不太投入	10	15	25
合计	30	25	55

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

测试指标分数	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
甲产品	8	12	40	32	8
乙产品	7	18	40	29	6

P（K²≥k₀）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

年龄（单位：岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成
不赞成
合计

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生
北方学生
合计

	打算观看	不打算观看
女生	20	b
男生	c	25

	关注	没关注	合计
男			55
女
合计

	会收看	不会收看
男生	60	20
女生	20	20