知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）．
（1）根据茎叶图，帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯．
（2）根据以上数据完成如下2×2列联表．

主食蔬菜主食肉类总计

50岁以下

50岁以上

总计

（3）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？
独立性检验的临界值表

P（k²≥k₀）
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

参考公式：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d．

难度：中等

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2．某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：

同意限定区域停车不同意限定区域停车合计

男 20 5 25

女 10 15 25

合计 30 20 50

则认为“是否同意限定区域停产与家长的性别有关”的把握约为______．
附： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d．

P（K²≥k） 0.050 0.005 0.001

k 3.841 7.879 10.828

难度：易

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3．下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码x=年份-2013．

年份代码x 1 2 3 4

线下销售额y 95 165 230 310

（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2018年该百货零售企业的线下销售额；
（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调査平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
参考公式及数据： $%20%5Chat%20%7Bb%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%20%5Coverset%7B%20-%7D%7Bx%7D%20%5Coverset%7B%20-%7D%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7D%5E%7B2%7D-n%20%5Coverset%7B%20-%7D%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Chat%20%7Ba%7D%3D%20%5Coverset%7B%20-%7D%7By%7D-%20%5Chat%20%7Bb%7D%20%5Coverset%7B%20-%7D%7Bx%7D$ ， $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，n=a+b+c+d

P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

难度：较易

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4．为调查于机是否对人们的日常学习有益，某调查公司随机抽取1000人进行了问卷调查，并根据年龄层次及意见进行了分类．数据如下表：

30岁以下 30岁及以上总计

认为手机对学习有益 400 700

认为手机对学习无益 200 300

总计 1000

（1）完善表中的数据，问能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对手机的态度与年龄有关系？
（2）现对30岁及其以上年龄的人员按分层抽样选取了5名代表，从这5名代表中随机选出两人发言，求两人恰好意见相反的概率．
参考公式：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d．
临界值表：

P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：较易

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5．

为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，运用2×2列联表进行检验，经计算K²＝7.069，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（）

P(K²≥k₀)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k⁰	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A．0.1%

B．1%

C．99%

D．99.9%

难度：较易

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6．随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付．为了解各年龄层的人使用手机支付在的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
手机支付	4	6	10	6	2	0

（Ⅰ）若从年龄在[55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中，恰有一人使用手机支付为事件A，求P（A）；
（Ⅱ）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，是否有95%以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？

	手机支付	未使用手机支付	总计
中青年
中老年
合计

可能用到的公式：k²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，n=a+b+c+d
独立性检验临界值表：

P（k²＞m）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
m	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

难度：较易

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7．中国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，引起全国轰动．开学后，某校高二年级班主任对该班进行了一次调查，发现全班60名同学中，对此事关注的占 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，他们在本学期期末考试中的物理成绩（满分100分）如下面的频率分布直方图：

（1）求“对此事关注”的同学的物理期末平均分（以各区间的中点代表该区间的均值）．
（2）若物理成绩不低于80分的为优秀，请以是否优秀为分类变量，
①补充下面的2×2列联表：

	物理成绩优秀	物理成绩不优秀	合计
对此事关注	______	______	______
对此事不关注	______	______	______
合计	______	______	______

②是否有95%以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系？
参考公式： $k%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

难度：较易

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8．
近年电子商务蓬勃发展，2017年某网购平台“双11”一天的销售业绩高达1682亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60，其中对商品和快递都满意的交易为80次．

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？

对快递满意

对快递不满意

合计

对商品满意

80

对商品不满意

合计

200

（2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取10次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这10次交易中再随机抽取2次进行电话回访，听取购物者意见．求电话回访的2次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率．

附：K²＝ $%5Cfrac%7Bn%28ad-bc%7B%29%7D%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ （其中n＝a+b+c+d为样本容量）

P（K²≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

难度：较易

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9．分双十一之后，网购粉丝们期待的双十二已然到来，为了解双十二消费者购物情况和电商的营业情况，做如下数据分析．据悉12月12日有2000名网购者在某购物网站进行网购消费（消费金额不超过1000元），其中有女士1100名，男士：900名，该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如表．（消费金额单位：元）
女士消费情况：

消费金额（0，200） [200，400） [400，600） [600，800） [800，1000]

人数 10 25 35 30 x

男士消费情况：

消费金额（0，200） [200，400） [400，600） [600，800） [800，1000]

人数 15 30 25 y 5

（1）计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在[800，1000]（单位：元）网购者中随机选出2名发放网购红包，求选出的2名网购者都是男士的概率；
（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率上不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人”与性别有关？”

1 女士男士总计

网购达人

非网购达人

总计

附：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，n=a+b+c+d

P（K²≥k₀）　0.10 　0.05 　0.025 　0.010 　0.005

　k₀ 　2.706 　3.841 　5.024 　6.635 　7.879

难度：较易

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10．在2018年10月考考试中，成都外国语学校共有250名高三文科学生参加考试，数学成绩的频率分布直方图如图：
（1）如果成绩大于130的为特别优秀，这250名学生中本次考试数学成绩特别优秀的大约各多少人？
（2）如果这次考试语文特别优秀的有5人，语文和数学两科都特别优秀的共有2人，从（1）中的数学成绩特别优秀的人中随机抽取2人，求选出的2人中恰有1名两科都特别优秀的概率．
（3）根据（1），（2）的数据，是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？
①K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$
②

P（K²≥k₀） 0.50 0.40 … 0.010 0.005 0.001

k₀ 0.455 0.708 … 6.635 7.879 10.828

难度：中等

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0/40

进入组卷

	同意限定区域停车	不同意限定区域停车	合计
男	20	5	25
女	10	15	25
合计	30	20	50

	30岁以下	30岁及以上	总计
认为手机对学习有益	400		700
认为手机对学习无益		200	300
总计			1000

	对快递满意	对快递不满意	合计
对商品满意	80
对商品不满意
合计			200

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

消费金额	（0，200）	[200，400）	[400，600）	[600，800）	[800，1000]
人数	10	25	35	30	x

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	…	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	…	6.635	7.879	10.828

	主食蔬菜	主食肉类	总计
50岁以下
50岁以上
总计

年份代码x	1	2	3	4
线下销售额y	95	165	230	310

1	女士	男士	总计
网购达人
非网购达人
总计