知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为9 ⁰C时的种子发芽数．

难度：较易

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2．某产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）画出散点图．
（2）求y关于x的回归直线方程．
（3）预测广告费为9百万元时的销售额是多少？

难度：中等

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3．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D%3D4$ ， $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%3D5.4$ ，若用五组数据得到的线性回归方程 $%20%5Chat%20y$ =bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，
（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

难度：较易

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4．对于回归直线方程 $%20%5Chat%20y$ =4.75x+257，当x=28时，y的估计值为 ______ ．

难度：较易

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5．在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：
物体重量（单位g） 1 2 3 4 5
弹簧长度（单位cm） 1.5 3 4 5 6.5
（1）画出散点图；
（2）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；
（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．

难度：较易

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6．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 $%20%5Chat%20y$ =0.7x+0.35，那么表中t的值为（　　）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5

难度：较易

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7．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
年份 2010 2011 2012 2013 2014
时间代号t 1 2 3 4 5
储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 10
（Ⅰ）求y关于t的回归方程 $%20%5Chat%20y$ = $%20%5Chat%20b$ t+ $%20%5Chat%20a$ ．
（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．
附：回归方程 $%20%5Chat%20y$ = $%20%5Chat%20b$ t+ $%20%5Chat%20a$ 中
$%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bb%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28t_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bt%7D%29%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%29%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28t_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bt%7D%29%5E%7B2%7D%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dt_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bt%7D%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%20t_%7B%20i%20%7D%5E%7B%202%20%7D-n%20%5Coverset%7B%7D%7Bt%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%7Ba%3D%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D-b%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bt%7D%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ．

难度：难

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8．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：

考试次数x	1	2	3	4
所减分数y	4.5	4	3	2.5

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（　　）

A．y=0.7x+5.25

B．y=-0.6x+5.25

C．y=-0.7x+6.25

D．y=-0.7x+5.25

难度：较易

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9．某种产品的广告费支出x与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：
如果y与x之间具有线性相关关系．
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求这些数据的线性回归方程；
（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．

难度：较易

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10．
资金投入x 2 3 4 5 6
利润y 2 3 5 6 9
通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：
（Ⅰ）画出数据对应的散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程 $%20%5Chat%20y$ =bx+a；
（Ⅲ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．参考公式： $b%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%20%5Coverline%20%7Bx%7D%20%5Coverline%20%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%20x_%7B%20i%20%7D%5E%7B%202%20%7D-n%20%5Coverline%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D$ ．

难度：较易

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物体重量（单位g）	1	2	3	4	5
弹簧长度（单位cm）	1.5	3	4	5	6.5

年份	2010	2011	2012	2013	2014
时间代号t	1	2	3	4	5
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

资金投入x	2	3	4	5	6
利润y	2	3	5	6	9