知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．对两个变量进行回归分析，则下列说法中不正确的是（　　）

A．有样本数据得到的回归方程 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7By%7D$ = $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ x+ $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Ba%7D$ 必经过样本中心（ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ， $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ ）

B．残差平方和越大，模型的拟合效果越好

C．用R²来刻画回归效果，R²越大，说明模型的拟合效果越好

D．若散点图中的样本呈条状分布，则变量y和x之间具有线性相关关系

难度：易

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2．下列可以用来分析身高和体重之间的关系的是（　　）

A．残差分析

B．回归分析

C．等高条形图

D．独立性检验

难度：易

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3．

适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）．
（Ⅰ）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议．若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；
（Ⅱ）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	合计
捐款超过500元	30	______	______
捐款不超过500元	______	6	______
合计	______	______	______

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ （其中n=a+b+c+d为样本容量）．

难度：较易

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4． 1950～1958年我国的人口数据资料：

年份 x	1950	1951	1952	1953	1954	1955	1956	1957	1958
人数 Y/万人	55 196	56 300	57 482	58 796	60 266	61 560	62 828	64 563	65 994

求 y 关于 x 的非线性回归方程．

难度：较易

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5．对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），则下列说法中不正确的是（　　）

A．由样本数据得到的回归方程 $%20%5Chat%20y$ = $%20%5Chat%20b$ x+ $%20%5Chat%20a$ 必过样本点的中心（ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ， $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ ）

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R²=1- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28y_%7Bi%7D-%20%5Chat%20y_%7Bi%7D%29%5E%7B2%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%29%5E%7B2%7D%7D$ 来刻画回归效果，R²的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．用相关指数R²=1- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28y_%7Bi%7D-%20%5Chat%20y_%7Bi%7D%29%5E%7B2%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%29%5E%7B2%7D%7D$ 来刻画回归效果，R²的值越大，说明模型的拟合效果越好

难度：易

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6．某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：