知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下列说法：①分类变量A与B的随机变量k²越大，说明“A与B有关系”的可信度越大②以模型y=ce^kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是e⁴和0.3③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，b=2， $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D%3D1$ ， $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%3D3$ ，则a=1．正确的有 ______ ．

难度：易

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2．对两个变量x、y进行线性回归分析，计算得到相关系数r=-0.9962，则下列说法中正确的是（　　）

A．x与y正相关

B．x与y具有较强的线性相关关系

C．x与y几乎不具有线性相关关系

D．x与y的线性相关关系还需进一步确定

难度：易

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3．已知回归方程 $%20%5Coverset%7B%5Chat%20%7D%7By%7D$ =0.85x-85.7，则该方程在样本（165，57）处的残差为（　　）

A．54.55

B．3.45

C．2.45

D．111.55

难度：较易

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4．下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R²为（　　）

A．0.27

B．0.85

C．0.96

D．0.5

难度：易

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5．对两个变量进行回归分析，则下列说法中不正确的是（　　）

A．有样本数据得到的回归方程 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7By%7D$ = $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ x+ $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Ba%7D$ 必经过样本中心（ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ， $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ ）

B．残差平方和越大，模型的拟合效果越好

C．用R²来刻画回归效果，R²越大，说明模型的拟合效果越好

D．若散点图中的样本呈条状分布，则变量y和x之间具有线性相关关系

难度：易

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6．下列可以用来分析身高和体重之间的关系的是（　　）

A．残差分析

B．回归分析

C．等高条形图

D．独立性检验

难度：易

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7．

适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）．
（Ⅰ）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议．若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；
（Ⅱ）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	合计
捐款超过500元	30	______	______
捐款不超过500元	______	6	______
合计	______	______	______

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ （其中n=a+b+c+d为样本容量）．

难度：较易

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8． 1950～1958年我国的人口数据资料：

年份 x	1950	1951	1952	1953	1954	1955	1956	1957	1958
人数 Y/万人	55 196	56 300	57 482	58 796	60 266	61 560	62 828	64 563	65 994

求 y 关于 x 的非线性回归方程．

难度：较易

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9．对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），则下列说法中不正确的是（　　）

A．由样本数据得到的回归方程 $%20%5Chat%20y$ = $%20%5Chat%20b$ x+ $%20%5Chat%20a$ 必过样本点的中心（ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ， $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ ）

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R²=1- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28y_%7Bi%7D-%20%5Chat%20y_%7Bi%7D%29%5E%7B2%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%29%5E%7B2%7D%7D$ 来刻画回归效果，R²的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．用相关指数R²=1- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28y_%7Bi%7D-%20%5Chat%20y_%7Bi%7D%29%5E%7B2%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%29%5E%7B2%7D%7D$ 来刻画回归效果，R²的值越大，说明模型的拟合效果越好

难度：易

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10．在回归分析中，残差图中纵坐标为（　　）

A．残差

B．样本编号

C． $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$

D． $%20%5Chat%20y_%7Bi%7D$

难度：较易

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