知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．给出下列结论：
（1）在回归分析中，可用指数系数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好；
（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；
（3）在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；
（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
以上结论中，正确的有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较易

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2．已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为 $%20%5Chat%20y%3D0.95x%2Ba$ ，则a=（　　）

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

A．3.25

B．2.6

C．2.2

难度：较易

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3．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（　　）

A． $%20%5Chat%20y$ =-10x+200

B． $%20%5Chat%20y$ =10x+200

C． $%20%5Chat%20y$ =-10x-200

D． $%20%5Chat%20y$ =10x-200

难度：难

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4．在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：
①对所求出的回归直线方程作出解释；
②收集数据（x_i，y_i），i=1，2，…，n；
③求线性回归方程；
④求相关系数；
⑤根据所搜集的数据绘制散点图．
如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（　　）

A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①

难度：易

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5．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：

x	1.99	3	4	5.1	6.12
y	1.5	4.04	7.5	12	18.01

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（　　）

A．y=2x-2

B．y=（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）^x

C．y=log₂x

D．y= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ （x²-1）

难度：较难

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6．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．
（Ⅱ）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：回归直线的方程是y=bx+a，其中b= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%E2%8B%85%20%5Coverrightarrow%20%7Bx%7D%E2%8B%85%20%5Coverrightarrow%20%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7D%C2%A0%5E%7B2%7D-n%20%5Coverrightarrow%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7D$ ，a= $%20%5Coverrightarrow%20%7By%7D$ -b $%20%5Coverrightarrow%20%7Bx%7D$ ）

难度：较易

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7．改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2005年编号为5，数据如下：
年份（x） 1 2 3 4 5
人数（y） 3 5 8 11 13
（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率．
（2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程 $%20%5Chat%20y$ = $%20%5Chat%20b$ x+ $%20%5Chat%20a$ ，并计算第8年的估计值．
参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 $%20%5Chat%20b%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%20%5Coverline%20%7Bx%7D%5Ccdot%20%20%5Coverline%20%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7D%5E%7B2%7D-n%20%5Coverline%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%8C%20%5Chat%20a%3D%20%5Coverline%20%7By%7D-b%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ．

难度：较易

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8．已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7By%7D$ =0.95x+ $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Ba%7D$ ，则 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Ba%7D$ = ______ ．
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7

难度：较易

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9．某次测量发现一组数据（x_i，y_i）具有较强的相关性，并计算得 $%20%5Chat%20y$ =x+1，其中数据（1，y₀）因书写不清，只记得y₀是[0，3]任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为 ______ ．（残差=真实值-预测值）

难度：较易

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