知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
对正整数\(n\)，记\(I_{n}=\{1,2,3…,n\}\)，\(P_{n}=\{ \dfrac {m}{ \sqrt {k}}|m∈I_{n},k∈I_{n}\}.\)
\((1)\)求集合\(P_{7}\)中元素的个数；
\((2)\)若\(P_{n}\)的子集\(A\)中任意两个元素之和不是整数的平方，则称\(A\)为“稀疏集”\(.\)求\(n\)的最大值，使\(P_{n}\)能分成两个不相交的稀疏集的并集．

难度：较易

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2．
由数字\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，

\((1)\)可组成多少个三位数？

\((2)\)可组成多少个没有重复数字的三位数？

\((3)\)可组成多少个没有重复数字，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字的三位数？

难度：较易

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3．
如图，四边形\(ABCD\)的两条对角线\(AC\)，\(BD\)相交于点\(O\)，现用五种颜色\((\)其中一种为红色\()\)对图中四个三角形\(\triangle ABO\)，\(\triangle BCO\)，\(\triangle CDO\)，\(\triangle ADO\)进行染色，且每个三角形用一种颜色涂染．

\((1)\)若必须使用红色，求四个三角形\(\triangle ABO\)，\(\triangle BCO\)，\(\triangle CDO\)，\(\triangle ADO\)中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；

\((2)\)若不使用红色，求四个三角形\(\triangle ABO\)，\(\triangle BCO\)，\(\triangle CDO\)，\(\triangle ADO\)中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数．

难度：中等

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4．
有不同的红球\(8\)个，不同的白球\(7\)个．

\((1)\)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？

\((2)\)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？

难度：中等

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5．一个口袋内有\(4\)个不同的红球，\(6\)个不同的白球，
\((1)\)从中任取\(4\)个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
\((2)\)若取一个红球记\(2\)分，取一个白球记\(1\)分，从中任取\(5\)个球，使总分不少于\(7\)分的取法有多少种？

难度：中等

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6．
有\(6\)个球，其中\(3\)个黑球，红、白、蓝球各\(1\)个，现从中取出\(4\)个球排成一列，共有多少种不同的排法？

难度：中等

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7．
\((1)\)现有\(10\)个保送上大学的名额，分配给\(7\)所学校，每校至少有\(1\)个名额，问名额分配的方法共有多少种\(?\)

\((2)\)已知集合\(A=\{5\}\)，\(B=\{1,2)\)，\(C=\{1,3,4\}\)，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，那么最多可确定多少个不同的点\(?\)

难度：中等

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8．
在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查\(.\)现有\(100\)件产品，其中有\(98\)件正品，\(2\)件次品，从中任意抽出\(3\)件检查，

\((1)\)共有多少种不同的抽法？

\((2)\)恰好有一件是次品的抽法有多少种？

\((3)\)至少有一件是次品的抽法有多少种？

难度：中等

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9．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

难度：较易

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10．
从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

①能组成多少个没有重复数字的七位数？

②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？

③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？

难度：中等

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