知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有个．

难度：中等

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2．用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）•（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”表示把红球和蓝球都取出来，以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从3个无区别的红球、3个无区别的蓝球、2个有区别的黑球中取出若干个球，且所有蓝球都取出或都不取出的所有取法的是
①（1+a+a²+a³）（1+b³）（1+c）²
②（1+a³）（1+b+b²+b³）（1+c）²
③（1+a）³（1+b+b²+b³）（1+c²）
④（1+a³）（1+b）³（1+c+c²）

难度：中等

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3． 3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（）

A．5³

B．3⁵

C．A₅³

D．C₅³

难度：中等

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4．从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字，组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，则这样的四位数共有（）

A．64个

B．72个

C．84个

D．96个

难度：中等

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5．从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有（）

A．300种

B．240种

C．144种

D．96种

难度：中等

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6．将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）

A．50

B．60

C．120

D．90

难度：中等

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7．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．

难度：中等

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8．某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该企业不同的投资方案有（）

A．204种

B．96种

C．240种

D．384种

难度：中等

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9．某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（）

A．A $\text{[math]}$ ×A $\text{[math]}$ 种

B．A $\text{[math]}$ ×4³种

C．C $\text{[math]}$ ×A $\text{[math]}$ 种

D．C $\text{[math]}$ ×4³种

难度：中等

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10．六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种数共有（）

A．192

B．216

C．240

D．288

难度：中等

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