知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．规定
A
m
x
=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且
A
0
x
=1，这是排列数A

m
n
（n，m是正整数，n≤m）的一种推广．
（Ⅰ）求A

3
-9
的值；
（Ⅱ）排列数的性质：A

m
n
+mA

m-1
n
=A

m
n+1
（其中m，n是正整数）．是否都能推广到A

m
x
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（Ⅲ）已知函数f（x）=A

3
x
-4lnx-m，试讨论函数f（x）的零点个数．

难度：中等

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2．计算：A

1
1
+2A

2
2
+3A

3
3
+…+8A

8
8
．

难度：中等

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3．已知3A

n
8
=4A

n-1
9
，求n的值．

难度：较易

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4．计算：
r=n
r=1
r+2
r！+(r+1)！+(r+2)！
．

难度：中等

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5．求满足nA

3
n
＞3A

2
n
，且A

n+2
8
＜6A

n
8
的n的值．

难度：中等

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6．甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛，列出：
（1）所有各场比赛的双方；
（2）所有冠亚军的可能情况（冠亚军不能并列）．

难度：较易

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7．计算下列各数：
（1）
A
2
5

（2）
A
6
6

（3）
2A
5
8
+
7A
4
8
A
8
8
-A
5
9

（4）
(2n)!
A
n
n
．

难度：较易

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8．求证：
1
A
2
2
+
2
A
3
3
+
3
A
4
4
+…+
n-1
A
n
n
=1-
1
n!
．

难度：中等

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9．用2、3、4、5、6这5个数作为基本元素，构造以下两类基本问题：
（1）从上面两个数中，每次取出2个不同数字的组合问题；
（2）从上面两个数中，每次取出2个不同数字的排列问题．

难度：较易

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10．计算：
8！+
A
6
6
A
2
8
-
A
4
10
．

难度：较易

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