知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
从\(6\)位同学中选出\(2\)人分别担任班长和团支书，则有种不同选法\(.(\)用数字作答\()\)

难度：易

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2．在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等\(5\)人报名参加了\(A{,}B{,}C\)三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需\(1\)名志愿者，且甲不能参加\(A{,}B\)项目，乙不能参加\(B{,}C\)项目，那么共有______种不同的志愿者分配方案\({.}(\)用数字作答\()\)

难度：中等

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3．

\((1)\)计算\(\cos \dfrac{5\pi }{3}\)的值为_______．

\((2)\)在\({{(x+\dfrac{2}{{{x}^{2}}})}^{6}}\)的展开式中，常数项为_______\(.(\)用数字作答\()\)

\((3)\)某人欲把\(a\)，\(b\)两盆红色花和\(c\)，\(d\)两盆紫色花放在一排四个花台上，若\(b\)，\(c\)两盆花必须相邻，则不同的放法共有_______种．

\((4)\)若函数\(f(x)=\lg ({{10}^{x}}+1)+ax\)是偶函数，则实数\(a=\)_______．

难度：中等

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4．

在数字\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的排列\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)，\(a_{5}\)中，满足\(a_{1} < a_{2}\)，\(a_{2} > a_{3}\)，\(a_{3} < a_{4}\)，\(a_{4} > a_{5}\)的排列出现的概率为________．

难度：中等

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5．
若\(A \;_{ n }^{ 3 }=6C \;_{ n }^{ 4 }\)，则\(n\)的值为 ______ ．

难度：较易

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6．
在数字\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)中，任取\(3\)个不同的数字为系数\(a\)、\(b\)、\(c\)，组成二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)，则一共可以组成___________个不同的解析式．

难度：中等

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7．
\(5\)位同学参加比赛，决出了第一到第五的名次，评委告诉甲、乙两位同学，你们俩都没有拿到冠军，但也不是最差的。这\(5\)位同学排名顺序有________种不同情况．

难度：中等

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8．
将\(( \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} )^{12}\)的展开式中各项重新排列，使含\(x\)的正整数次幂的项互不相邻的排法共有种\(.\)

难度：中等

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9．
若函数\(y=f(x)\)的导数\(y{{'}}=f{{'}}(x)\)仍是\(x\)的函数，就把\(y{{'}}=f{{'}}(x)\)的导数\(y{{'}}{{'}}=f{{'}}{{'}}(x)\)叫做函数\(y=f(x)\)二阶导数，记做\({{y}^{(2)}}={{f}^{(2)}}(x)\)。同样函数\(y=f(x)\)的\(n-1\)阶导数叫做\(y=f(x)\)的\(n\)阶导数，表示\({{y}^{(n)}}={{f}^{(n)}}(x) .\)在求\(y=\ln (x+1)\)的\(n\)阶导数时，已求得\(y{{'}}=\dfrac{1}{x+1},{{y}^{(2)}}=-\dfrac{1}{{{(x+1)}^{2}}},{{y}^{(3)}}=-\dfrac{1\cdot 2}{{{(x+1)}^{3}}},{{y}^{(4)}}=-\dfrac{1\cdot 2\cdot 3}{{{(x+1)}^{4}}},...,\)根据以上推理，函数\(y=\ln (x+1)\)的第\(n\)阶导数为

难度：难

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10．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求\(2\)艘攻击型核潜艇一前一后，\(2\)艘驱逐舰和\(2\)艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为 ______ ．

难度：易

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