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          50条信息

            • 1.
              设\(n∈N^{*}\),对\(1\),\(2\),\(……\),\(n\)的一个排列\(i_{1}i_{2}……i_{n}\),如果当\(s < t\)时,有\(i_{s} > i_{t}\),则称\((i_{s},i_{t})\)是排列\(i_{1}i_{2}……i_{n}\)的一个逆序,排列\(i_{1}i_{2}……i_{n}\)的所有逆序的总个数称为其逆序数\(.\)例如:对\(1\),\(2\),\(3\)的一个排列\(231\),只有两个逆序\((2,1)\),\((3,1)\),则排列\(231\)的逆序数为\(2.\)记\(f_{n}(k)\)为\(1\),\(2\),\(…\),\(n\)的所有排列中逆序数为\(k\)的全部排列的个数.
              \((1)\)求\(f_{3}(2)\),\(f_{4}(2)\)的值;
              \((2)\)求\(f_{n}(2)(n\geqslant 5)\)的表达式\((\)用\(n\)表示\()\).
            • 2.
              \((1)\)计算:\( C_{ 3n }^{ 38-n }+ C_{ n+21 }^{ 3n }\);
              \((2)\)解不等式:\( A_{ 9 }^{ x } > 6 A_{ 9 }^{ x-2 }\).
            • 3.

              \(3\)名男生,\(4\)名女生,按照不同的要求排队,求不同的排队方案的方法种数.

              \((1)\)选其中\(5\)人排成一排;

              \((2)\)排成前后两排,前排\(3\)人,后排\(4\)人;

              \((3)\)全体站成一排,男、女各站在一起;

              \((4)\)全体站成一排,男生不能站在一起.

            • 4.

              \((1)\)计算\(C_{10}^{4}{-}C_{7}^{3}A_{3}^{3}\)

              \((2)\)解关于\(x\)的方程:\(3A_{8}^{x}{=}4A_{9}^{x{-}1}\).

            • 5.
              解方程:
              \((1) A_{ 2x }^{ 4 }=60 A_{ x }^{ 3 }\)
              \((2) C_{ n+3 }^{ n+1 }= C_{ n+1 }^{ n-1 }+ C_{ n+1 }^{ n }+ C_{ n }^{ n-2 }\).
            • 6.
              一场晚会有\(5\)个唱歌节目和\(3\)个舞蹈节目,要求排出一个节目单
              \((1)\)前\(4\)个节目中要有舞蹈,有多少种排法?
              \((2)3\)个舞蹈节目要排在一起,有多少种排法?
              \((3)3\)个舞蹈节目彼此要隔开,有多少种排法?
            • 7.
              \((1)\)计算:\(( \dfrac {1+i}{1-i})^{2}+|3+4i|-i^{2017}(\)其中\(i\)为虚数单位\()\);
              \((2)\)已知\(x > 6\),解方程\(2C \;_{ x-3 }^{ x-6 }=5A \;_{ x-4 }^{ 2 }\).
            • 8. 解方程:

            • 9. (1)解方程:3Ax3=2Ax+12+6Ax2
              (2)求证:kCnk=nCn-1k-1
            • 10. 有3名男生,2名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数.
              (1)全体排成一行,其中甲只能在中间或者两边的位置,共 ______ 种排法;
              (2)全体排成一行,其中男生必须排在一起,共 ______ 种排法;
              (3)全体排成一行,男生不能排在一起,共 ______ 种排法;
              (4)全体排成一行,其中甲、乙、丙三人从左到右的顺序不变,共 ______ 种排法;
              (5)全体排成一行,其中甲不再最左边,乙不在最右边,共 ______ 种排法;
              (6)若再加入一名女生,全体排成一行,男女各不相邻,共 ______ 种排法;
              (7)排成前后两排,前排3人,后排2人,共 ______ 种排法;
              (8)全体排成一行,甲、乙两人中间必须有1人,共 ______ 种排法.
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