\((1)\)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的\(3\)倍，母线长为\(3\)，圆台的侧面积为\(84\pi \)，则圆台较小底面的半径为__________；

\((2)\)省中医院\(5\)月\(1\)号至\(5\)月\(3\)号拟安排\(6\)位医生值班，要求每人值班\(1\)天，每天安排\(2\)人\(.\)若\(6\)位医生中的甲不能值\(2\)号，乙不能值\(3\)号，则不同的安排值班的方法共有\(\_\)             \(\_\)种；

\((3)\)设数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)若\({{a}_{1}}=3\) 且\({{S}_{n}}=\dfrac{1}{2}{{a}_{n+1}}+1\) 则\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式\({{a}_{n}}=\)\(\_\)             \(\_\)；

\((4)\)设函数\(f(x)\)的定义域为\(D\)，若函数\(y=f(x)\)满足下列两个条件，则称\(y=f(x)\)在定义域\(D\)上是闭函数\(.①y=f(x)\)在\(D\)上是单调函数；\(②\)存在区间\([a,b]\subseteq D\)，使\(f(x)\)在\([a,b]\)上值域为\([a,b].\)如果函数\(f(x)=\sqrt{2x+1}+k\)为闭函数，则\(k\)的取值范围是\(\_\)             \(\_\)．

某人有\(4\)种颜色的灯泡\((\)每种颜色的灯泡足够多\()\)，要在如图所示的\(6\)个点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(A_{1}\)，\(B_{1}\)，\(C_{1}\)上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有

掷下\(4\)枚编了号的硬币，至少有\(2\)枚正面向上的情况的种数为      \((\)用数字作答\()\)

某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢\(4\)个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，\(4\)个红包中有两个\(2\)元，两个\(3\)元\((\)红包中金额相同视为相同的红包\()\)，则甲、乙两人都抢到红包的情况有．

从\(4\)台甲型和\(5\)台乙型电视机中任取\(3\)台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有(    )

\((1)\int _{0}^{2} \sqrt{4-{x}^{2}}dx =\)          ．

\((2)\)设\((1-x)(2x+1{)}^{5}={a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+⋯+{a}_{5}{x}^{6} \)，则\(a_{2}\)等于__________．

\((3)\)现将如图所示的\(5\)个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中\(3\)个涂红色，\(2\)个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的涂法种数共有_________\(.(\)用数字作答\()\)

\((4)\)已知\(f(x)=-2\left| 2|x|-1 \right|+1\)和\(g(x)={x}^{2}-2|x|+m(m∈R) \)是定义在\(R\)上的两个函数，则下列命题正确的是：

\(①\)函数\(f(x)\)的图象关于直线\(x=0\)对称；

\(②\)关于\(x\)的方程\(f(x)-k=0\)恰有四个不相等实数根的充要条件是\(k∈(-1,1) \)

\(③\)当\(m=l\)时，对\(∀{x}_{1}∈[-1,0],∃{x}_{2}∈[-1,0],f({x}_{1}) < g({x}_{2}) \)成立

\(④\)若\(∃{x}_{1}∈[-1,1],∃{x}_{2}∈[-1,1],f({x}_{1}) < g({x}_{2}) \)成立，则\(m∈(-1,+∞) \)其中正确的例题有      \((\)写出所有正确例题的序号\()\)．