知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}(-c,0)\)，\(F_{2}(c,0).\)已知\((1,e)\)和\((e, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)都在椭圆上，其中\(e\)为椭圆的离心率．
\((1)\)求椭圆的方程；
\((2)\)设\(A\)，\(B\)是椭圆上位于\(x\)轴上方的两点，且直线\(AF_{1}\)与直线\(BF_{2}\)平行，\(AF_{2}\)与\(BF_{1}\)交于点\(P\)．
\((i)\)若\(AF_{1}-BF_{2}= \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)，求直线\(AF_{1}\)的斜率；
\((ii)\)求证：\(PF_{1}+PF_{2}\)是定值．

难度：中等

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4．

直线\(x+y+ \sqrt {3}=0\)的倾斜角为\((\)　　\()\)

A．\(30^{\circ}\)

B．\(45^{\circ}\)

C．\(60^{\circ}\)

D．\(135^{\circ}\)

难度：难

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5．

在直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A(0,-1)\)，\(B(2,0)\)，过\(A\)的直线交\(x\)轴于点\(C(a,0)\)，若直线\(AC\)的倾斜角是直线\(AB\)倾斜角的\(2\)倍，则\(a=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{4}\)

B．\( \dfrac {3}{4}\)

C．\(1\)

D．\( \dfrac {4}{3}\)

难度：易

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6．

直线\(l\)：\(ax+by+c=0(a > 0,b > 0)\)的倾斜角是\((\)　　\()\)

A．\(\arctan (- \dfrac {a}{b})\)

B．\(π-\arctan \dfrac {a}{b}\)

C．\( \dfrac {π}{2}+\arctan \dfrac {a}{b}\)

D．\(π+\arctan \dfrac {a}{b}\)

难度：易

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7．
直线\(x- \sqrt {3}y+c=0\)的倾斜角的大小为 ______ ．

难度：易

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8．

直线\(x+y- \sqrt {3}=0\)的倾斜角为\((\)　　\()\)

A．\(45^{\circ}\)

B．\(60^{\circ}\)

C．\(120^{\circ}\)

D．\(135^{\circ}\)

难度：较易

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9．

设\(f\) \((x)\)为可导函数，且满足\( \overset\lim{x\rightarrow 0} \dfrac {f(1)-f(1-x)}{2x}=-1\)，则曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线的斜率是\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(-1\)

C．\( \dfrac {1}{2}\)

D．\(-2\)

难度：较易

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10．

若直线\(x+my-2=0\)的倾斜角为\(30^{\circ}\)，则实数\(m\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)

C．\(- \sqrt {3}\)

D．\( \sqrt {3}\)

难度：易

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