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          共50条信息

            • 1． 已知
              OA
              ，
              OB
              不共线，设
              OC
              =s
              OA
              +t
              OB
              ，且s+t=1．
              求证：A，B，C三点共线．
              难度：中等
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            • 2． 已知A（3，5）、B（4，7）、C（-1，b）三点在同一直线上，则b的值为（　　）
              A．b=-2
              B．b=2
              C．b=-3
              D．b=3
              难度：易
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            • 3． 若A（3，1），B（4，0），C（a，4）三点共线，则a=    ．
              难度：较易
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            • 4． 在以O为直角顶点的直角三角形OAB的外侧作两个正方形OAPQ和OBRS，设QS的中点为M（本题所有的点均在同一个平面内，如图所示），取直角的两边为坐标轴，试证明：
              （1）OM⊥AB；
              （2）三条直线OM，BP，AR通过同一点．
              难度：中等
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            • 5． 椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）上的任意一点P（x0，y0）（左、右顶点A，B除外）与两焦点F1（-2，0），F2（2，0）围成的三角形的周长恒为12．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）若动点Q（x，y）到点F2与到K（8，0）距离之比为
              1
              2
              ，求点Q的轨迹E的方程；
              （3）设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，且4k1=3k2，证明：A，P，Q三点共线．
              难度：较难
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            • 6． 已知圆O：x2+y2=1和点A（-2，0），若定点B（b，0）（b≠-2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则：
              （Ⅰ）b=    ；
              （Ⅱ）λ=    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知A（1，-2），B（2，1），C（0，k）三点共线，则k=    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知A（1，1），B（2，-4），C（x，-9）三点共线，则x的值为（　　）
              A．1
              B．3
              C．4.5
              D．5
              难度：易
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            • 9． 如果A（2，2），B（a，0），C（0，4）三点共线，则a的值是（　　）
              A．-3
              B．3
              C．4
              D．-4
              难度：较易
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            • 10． 函数f（x）=ex（ax2+m）（其中a，m是实数）．
              （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）若a=0，m=1，函数f（x）的图象上有三个点：A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），
              满足：x1＜x2＜x3，试判断A，B，C三点是否在同一条直线上，并证明你的结论．
              难度：较难
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