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          共50条信息

            • 1．

              已知直线\(l_{1}:3x+4y-1=0\)和点\(A(3,0)\)，设过点\(A\)且与\({{l}_{1}}\)垂直的直线为\({{l}_{2}}\)．

              \((1)\)求直线\({{l}_{2}}\)的方程；   

              \((2)\)求直线\({{l}_{2}}\)与坐标轴围成的三角形的面积．

              难度：易
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            • 2．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A(0,3)\)，直线\(l:y=2x-4\)，设圆\(C\)的半径为\(1\)，圆心在直线\(l\)上，圆心\(C\)也在直线\(y=x-1\)上，过点\(A\)作圆\(C\)的切线，求切线的方程．

              难度：中等
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            • 3．

              根据下列条件，写出直线的方程，再把它化成一般式：

              \((1)\)经过点\(A(6,-4)\)，斜率为\(-\dfrac{4}{3}\)：________________________；

              \((2)\)经过点\(B(4,2)\)，平行于\(x\)轴：________________________；

              \((3)\)经过点\(P_{1}(3,-2)\)，\(P_{2}(5,-4)\)：________________________．

              难度：中等
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ)(ω > 0,0 < φ < π)\)的一段图象如图所示，则过点\(P(ω,φ)\)，且斜率为\(A\)的直线方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y- \dfrac {π}{3}= \sqrt {3}(x-2)\)
              B．\(y- \dfrac {2π}{3}= \sqrt {3}(x-4)\)
              C．\(y- \dfrac {2π}{3}=2(x-4)\)
              D．\(y- \dfrac {2π}{3}=2(x-2)\)
              难度：较难
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            • 5．
              \((1)\)经过点\((2,1)\)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为

              \(\_\)                          ，              ____\((\)点斜式\()\)  ．
              \((2)\)经过点\((2,1)\)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程为

              __________________，                       \((\)斜截式\()\)
              \((3)\)              经过点\((2,1)\)且在坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为
              ​
              ______________，______________\((\)斜截式\()\)


              难度：难
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            • 6．
              经过点\((1,0)\)，倾斜角为\({{150}^{\circ }}\)的直线方程是\((\)    \()\)

              A．\(y=-\sqrt{3}x+1\)
              B．\(y=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}x+1\)
              C．\(y=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}x+\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
              D．\(y=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}x-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
              难度：较易
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            • 7． 直线\(l\)过点\(P(1,4)\)，分别交\(x\)轴的正半轴和\(y\)轴的正半轴于\(A\)、\(B\)两点，\(O\)为坐标原点，当\(|OA|+|OB|\)最小时，\(l\)的方程为__________．
              难度：中等
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            • 8．
              过点\(M(3,2)\)且倾斜角为\(135^{\circ}\)的直线方程为 ______ ．
              难度：易
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            • 9．
              圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦\(.\)若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦\(.\)已知点\(P( \)
              \(x_{0}\)，\(y_{0})\)、\(M(m,n)\)是圆锥曲线\(C\)上不与顶点重合的任意两点，\(MN\)是垂直于\(x\)轴的一条垂轴弦，直线\(MP\)，\(NP\)分别交\(x\)轴于点\(E(x_{E},0)\)和点\(F(x_{F},0)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)试用\(x_{0}\)，\(y_{0}\)，\(m\)，\(n\)的代数式分别表示\(x_{E}\)和\(x_{F}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)已知“若点\(P(x_{0},y_{0})\)是圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=R^{2}\)上的任意一点\(( \)
              \(x_{0}⋅y_{0}\neq 0)\)，\(MN\)是垂直于\(x\)轴的垂轴弦，直线\(MP\)、\(NP\)分别交\(x\)轴于点\(E(x_{E},0)\)和点\(F(x_{F},0)\)，则\(x_{E}\cdot x_{F}=R^{2}\)”\(.\)类比这一结论，我们猜想：“若曲线\(C\)的方程为\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)(\)如图\()\)，则\(x_{E}⋅x_{F}\)也是与点\(M\)、\(N\)、\(P\)位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明．
              难度：中等
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            • 10．

              已知点\(P(4,2)\)是直线\(l\)被椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{36}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)所截得的线段的中点，求直线\(l\)的方程．

              难度：中等
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