知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}}(-c,0)\) 、\({{F}_{2}}(c,0)\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最小距离是\(1\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最大距离是\(3\)。
\((\)Ⅰ\()\)求椭圆方程；

\((\)Ⅱ\()\)已知菱形\(ABCD\)的顶点\(A\)、\(C\)在椭圆\({{C}_{1}}\)上，顶点\(B\)、\(D\)在直线\(7x-7y+1=0\)上，求直线\(AC\)的方程．

难度：较难

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3．
在\(∆ABC \)中，\(CA=2CB=2\)，\(\overrightarrow{CA}· \overrightarrow{CB}=-1 \)，\(O\)是\(∆ABC \)的外心，若\(\overrightarrow{CO}=x \overrightarrow{CA}+y \overrightarrow{CB} \)，则\(x+y=\)______________．

难度：较难

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4．

设\(A\)，\(B\)为曲线\(C\)：\(y\)\(=\dfrac{{{x}^{2}}}{4}\)上两点，\(A\)与\(B\)的横坐标之和为\(4\)．

\((1)\)求直线\(AB\)的斜率；

\((2)\)设\(M\)为曲线\(C\)上一点，\(C\)在\(M\)处的切线与直线\(AB\)平行，且\(AM\)\(\bot \)\(BM\)，求直线\(AB\)的方程．

难度：难

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5．

过点\((1,2)\)，且与直线\(x+2y+2=0\)垂直的直线方程为\((\)　　\()\)

A．\(2x-y=0\)

B．\(x-2y+3=0\)

C．\(2x+y-4=0\)

D．\(x+2y-5=0\)

难度：较易

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6．椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}}(-c,0)\) 、\({{F}_{2}}(c,0)\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最小距离是\(1\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最大距离是\(3\)。
\((\)Ⅰ\()\)求椭圆方程；

\((\)Ⅱ\()\)已知菱形\(ABCD\)的顶点\(A\)、\(C\)在椭圆\({{C}_{1}}\)上，顶点\(B\)、\(D\)在直线\(7x-7y+1=0\)上，求直线\(AC\)的方程．

难度：较难

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7．

已知过点\(A\left( 0,1 \right)\)且斜率为\(k\)的直线\(l\)与圆\(C:{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=1\)交于\(M,N\)两点．
\((1)\)求\(k\)的取值范围；

\((2)\)若\(\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{ON}=12\)，其中\(O\)为坐标原点，求\(|MN|\)．

难度：较难

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8．
\((1)\)在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c.\)若\(A=\dfrac{\pi }{3}\)，\(\cos B=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}\)，\(b=2\)，则\(a=\)________．

\((2)\)如图所示，已知矩形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(BC=a\)，若\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，在\(BC\)边上取点\(E\)，使\(PE⊥DE\)，则满足条件的\(E\)点有两个时，\(a\)的取值范围是________．

\((3)\)过点\((6,8)\)的直线与坐标轴正半轴围成三角形面积的最小值为________．

\((4)\)若实数\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，且\(a+b+c=1\)，则\(a+c\)的取值范围是________．

难度：难

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9． \(\triangle ABC\)中，\(A(0,1)\)，\(AB\)边上的高\(CD\)所在直线的方程为\(x+2y-4=0\)，\(AC\)边上的中线\(BE\)所在直线的方程为\(2x+y-3=0\)．
\((1)\)求直线\(AB\)的方程；
\((2)\)求直线\(BC\)的方程；
\((3)\)求\(\triangle BDE\)的面积．

难度：中等

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10．
已知直线\(l\)的倾斜角是\(135^{\circ}\)，且过点\((2,-5)\)，则直线\(l\)在\(y\)轴上的截距是________．

难度：易

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