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在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(\triangle ABC\)的顶点坐标分别为\(A(2,3)\)，\(B(1,-3)\)，\(C(-3,-1)\)．
\((1)\)求\(BC\)边的中线所在直线的方程；
\((2)\)求\(BC\)边的高，并求这条高所在直线的方程．
已知椭圆\(C\)的中心在坐标原点，焦点在\(x\)轴上，左顶点为\(A\)，左焦点为\(F_{1}(-2,0)\)，点\(B(2, \sqrt{2})\)在椭圆\(C\)上，直线\(y=kx(k\neq 0)\)与椭圆\(C\)交于\(P\)，\(Q\)两点，直线\(AP\)，\(AQ\)分别与\(y\)轴交于点\(M\)，\(N\)．
\((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
\((2)\)求以\(MN\)为直径的圆经过的定点坐标．
直线\(l\)过点\({M}_{0}\left(1,5\right) \)，倾斜角是\( \dfrac{π}{3} \)，且与直线\(x-y-2 \sqrt{3}=0 \)交于\(M\)，则\(\left|M{M}_{0}\right| \)的长为___________．
已知函数\(y={\log }_{a}\left(x+1\right)-2\left(a > 0且a\neq 1\right) \)的图象恒过点\(P\)，则经过点且与直线\(2x+y-1=0 \)垂直的直线方程为_______．
曲线\(f(x)=e^{x}\)在\(x=0\)处的切线与曲线\(g(x)=ax^{2}-a(a\neq 0)\)相切，则过切点且与该切线垂直的直线方程为__________．
已知圆\(C\)的圆心为\(C(2,4)\)且与直线\(3x-4y=0\)相切，直线\(l\)过原点且 与圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，\(P\)为\(AB\)的中点．
\((1)\)求圆\(C\)的方程；
\((2)\)若\(\Delta ABC\)为直角三角形，求直线\(l\)的方程；
\((3)\)过点\((0,-1)\)是否存在定直线\({l}{{{'}}}\)，使得直线\({l}{{{'}}}\)交直线\(l\)于点\(Q\)，且满足\(\left| OP \right|\cdot \left| OQ \right|=4\)．若存在，求出直线\({l}{{{'}}}\)的方程；若不存在，请说明理由
\((\)Ⅰ\()\)求\(AB\)的中垂线方程；
\((\)Ⅱ\()\)求过\(P(2,-3)\)点且与直线\(AB\)平行的直线\(l\)的方程；
\((\)Ⅲ\()\)一束光线从\(B\)点射向\((\)Ⅱ\()\)中的直线\(l\)，若反射光线过点\(A\)，求反射光线所在的直线方程．
经过点\(M(4,-1)\)，且与直线\(3x-4y+6=0\)垂直的直线的方程是________________．
已知点\(A(1,2)\)、\(B(3,1)\)，线段\(AB\)的垂直平分线的方程是\((\) \()\)
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