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\((1)\)已知\(\triangle ABC\) 的顶点为 \(A(2,8)\)， \(B(-4,0)\)， \(C(6,0)\)，求过点 \(B\) 且将\(\triangle ABC\)面积平分的直线方程．
\((2)\) 已知直线\(l_{1}\)：\(x+2y+1=0\)，\(l_{2}\)：\(-2x+y+2=0\)，它们相交于点\(A\)．求过点\(A\)且与直线\(l\)\({\,\!}_{3}\)：\(3x+y+4=0\)平行的直线方程．
下列说法正确的是 \((\) \()\)
已知三角形的三个顶点\(A(0,4)\)，\(B(-2,6)\)，\(C(-8,0)\)．
\((1)\)求直线\(BC\)的方程；
\((2)\)求\(AC\)边上的垂直平分线的方程．
已知\(\triangle \)\(ABC\)的一个顶点\(A\left( -1,-4 \right)\)，内角\(B\)的平分线所在直线\({{l}_{1}}\)的方程为\(y+1=0\)，内角\(C\)的平分线所在直线\({{l}_{2}}\)的方程为\(x+y+1=0\)，求边\(BC\)所在直线的方程．
已知\(\Delta ABC\)的三个顶点坐标分别为\(A\left( -1,1 \right),B\left( 7,-1 \right),C\left( -2,5 \right),AB\)边上的中线所在直线为\(l\)．
\((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\)若点\(A\)关于直线\(l\)的对称点为\(D\)，求\(\Delta BCD\)的面积．
在平面直角坐标系中，\(A\left( 3,2 \right)\)，\(B\left( -1,5 \right)\)，点\(C\)在直线\(3x-y+3=0\)上，若\(\triangle ABC\)的面积\(S\)为\(10\)，则点\(C\)的坐标为___________．
已知点\(P_{n}(a_{n},b_{n})\)满足\(a_{n+1}=a_{n}·b_{n+1}\)，\(b_{n+1}= \dfrac{b_{n}}{1-4a\rlap{_{n}}{^{2}}}(n∈N^{*})\)且点\(P_{1}\)的坐标为\((1,-1)\)．
\((1)\)求过点\(P_{1}\)，\(P_{2}\)的直线\(l\)的方程；
\((2)\)试用数学归纳法证明：对于\(n∈N^{*}\)，点\(P_{n}\)都在\((1)\)中的直线\(l\)上．
已知\(\triangle ABC\)的两个顶点\(A(-1,5)\)和\(B(0,-1)\)，又知\(∠C\)的平分线所在的直线方程为\(x+y-1=0\)，求三角形各边所在直线的方程．
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