已知点\(P_{n}(a_{n},b_{n})\)满足\(a_{n+1}=a_{n}·b_{n+1}\)，\({{b}_{n+1}}=\dfrac{{{b}_{n}}}{1-4a_{n}^{2}}(n\in {{N}^{*}})\)，且点\(P_{1}\)的坐标为\((1,-1)\)，

\((1)\)求过点\(P_{1}\)，\(P_{2}\)的直线\(l\)的方程；

\((2)\)试用数学归纳法证明：对于\(n∈N^{*}\)，点\(P_{n}\)都在\((1)\)中的直线\(l\)上．

\((1)\)已知直线\(m\)过点\((2,4)\)且垂直于两平行直线\(x-y+1=0\)，\(x-y+2=0\)，求直线\(m\)的方程．

\((2)\)若直线\(l\)过点\((2,4)\)且被两平行直线\(x-y+1=0\)，\(x-y+2=0\)所截得的线段的中点在直线\(x+2y-3=0\)上，求直线\(l\)的方程。

根据下列条件，写出直线的方程，再把它化成一般式：

\((1)\)经过点\(A(6,-4)\)，斜率为\(-\dfrac{4}{3}\)：________________________；

\((2)\)经过点\(B(4,2)\)，平行于\(x\)轴：________________________；

\((3)\)经过点\(P_{1}(3,-2)\)，\(P_{2}(5,-4)\)：________________________．

\((1)\)已知点\(A(2,3)\)，\(B(-3,-2)\)，若直线\(l\)过点\(P(1,1)\)与线段\(AB\)相交，则直线\(l\)的斜率\(l\)的取值范围是______
\((2)\)方程\(|x|+|y|=1\)所表示的图形的面积为_________

\((3)\)已知点\(M(a,b)\)在直线\(3x+4y=15\)上，则\(\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}} \)的最小值为________

\((4)\)已知光线从点\(M(-1,0)\)射出，经直线\(x-y-1 =0\)反射，其反射光线通过点\(N(0,1)\)，则入射光线所在直线方程为__________________

\((5)\)直线\(l_{1}\)：\(mx+3y=2-m.l_{2}:x+(m+2)y=1\)，若\(l_{1}\)\(/\!/l_{2}\)，则实数\(m=\)________，若\(l_{1}\)\(⊥l_{2}\)，则实数\(m=\)            

\((6)\)  过点\(1\)\((\)，\(6)\)作直线\(l\)，若直线\(l\)经过点\((a,0)\)，\((0,b)\)，\(a∈N*\)，\(b∈N*\)，则可作直线\(l\)的条数为__________________

过点\(P(-1,2)\)，且在\(x\)轴上的截距是在\(y\)轴上的截距的\(2\)倍的直线方程是__________。

若\(a > 0\)，\(b > 0\)，且点\((a,b)\)在过点\((1,-1)\)，\((2,-3)\)的直线上，则\(S=2\sqrt{{ab}}-4a^{2}-b^{2}\)的最大值是____\(.\) 

直线\(l\)过点\((-1,2)\)和点\((2,5)\)，则直线\(l\)的方程为________．