4．
如图，在平面直角坐标系中，直线\(l\)经过点\(P(-1,0),Q(0, \sqrt{3}) \)，圆 \({{C}_{n}}:{{(x-{{a}_{n}})}^{2}}+{{(y-{{b}_{n}})}^{2}}=r_{n}^{2}(0\leqslant {{a}_{1}} < {{a}_{2}} < {{a}_{3}} < \cdots )\)与\(x\)轴和直线\(l\)均相切，在\(x\)轴上的切点 为\({{A}_{n}}(n=1,2,3,\cdots )\)，且相邻两圆都外切。
\((1)\)求直线\(l\)的方程；
\((2)\)若\({{a}_{1}}=0\)，求圆\({{C}_{1}}\)的方程；
\((3)\)若\({{a}_{1}}=0\)，求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式。