知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
过点\(A(1{,}0)\)的直线\(l\)与椭圆\(C{：}\dfrac{x^{2}}{3}{+}y^{2}{=}1\)相交于\(E{,}F\)两点，自\(E{,}F\)分别向直线\(x{=}3\)作垂线，垂足分别为\(E_{1}{,}F_{1}\)．
\((\)Ⅰ\()\)当直线\(l\)的斜率为\(1\)时，求线段\(EF\)的中点坐标；
\((\)Ⅱ\()\)记\({\triangle }{AE}E_{1}{,}{\triangle }{AF}F_{1}\)的面积分别为\(S_{1}{,}S_{2}{.}\)设\(\lambda{=}S_{1}S_{2}\)，求\(\lambda\)的取值范围．

难度：难

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3．
已知直线\(l_{1}\)：\(2x+4y-1=0\)和点\(A(3,0)\)，设过点\(A\)且与\(l_{1}\)平行的直线为\(l_{2}\)．

\((1)\)求直线\(l_{2}\)的方程；

\((2)\)求点\(A(3,0)\)关于直线\(l_{1}\)的对称点\(B\)的坐标．

难度：较易

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4．

已知\(\triangle \)\(ABC\)的一个顶点\(A\left( -1,-4 \right)\)，内角\(B\)的平分线所在直线\({{l}_{1}}\)的方程为\(y+1=0\)，内角\(C\)的平分线所在直线\({{l}_{2}}\)的方程为\(x+y+1=0\)，求边\(BC\)所在直线的方程．

难度：难

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5．

直线\(y=x+1\)被椭圆\(x^{2}+2y^{2}=4\)所截得的弦的中点坐标是\((\) \()\)

A．\(\left( \dfrac{1}{3},-\dfrac{2}{3} \right)\)

B．\(\left( -\dfrac{2}{3},\dfrac{1}{3} \right)\)

C．\(\left( \dfrac{1}{2},-\dfrac{1}{3} \right)\)

D．\(\left( -\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{2} \right)\)

难度：较易

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6．
已知椭圆\(E\)：\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)经过点\(M\left( \left. 1, \dfrac{2 \sqrt{3}}{3} \right. \right)\)，离心率为\( \dfrac{ \sqrt{3}}{3}\)．

\((1)\)求椭圆\(E\)的标准方程；

\((2)\)若\(A_{1}\)，\(A_{2}\)分别是椭圆\(E\)的左、右顶点，过点\(A_{2}\)作直线\(l\)与\(x\)轴垂直，点\(P\)是椭圆\(E\)上的任意一点\((\)不同于椭圆\(E\)的四个顶点\()\)，连接\(PA_{1}\)交直线\(l\)于点\(B\)，点\(Q\)为线段\(A_{2}B\)的中点，求证：直线\(PQ\)与椭圆\(E\)只有一个公共点．

难度：较难

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7．
已知\(\Delta ABC\)的三个顶点坐标分别为\(A\left( -1,1 \right),B\left( 7,-1 \right),C\left( -2,5 \right),AB\)边上的中线所在直线为\(l\)．

\((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的方程；

\((\)Ⅱ\()\)若点\(A\)关于直线\(l\)的对称点为\(D\)，求\(\Delta BCD\)的面积．

难度：较难

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8．
点\((-1,-2)\)关于直线\(x+y=1\)对称的点的坐标是____．

难度：较易

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9．
在\(∆ABC \)中，已知\(A\left( \sqrt{3},3 \right)\)，\(AB\)边上的中线\(CM\)所在直线方程为\(5\sqrt{3}x+9y-18=0\)，\(∠B \)的角平分线\(BT\)所在直线方程为\(y=1\)。求

\((1)\)求顶点\(B\)的坐标；

\((2)\)求\(∆ABC \)的面积。

难度：较难

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10．如图，已知\(\triangle ABC\)中\(A(-8,2)\)，\(AB\)边上中线\(CE\)所在直线的方程为\(x+2y-5=0\)，\(AC\)边上的中线\(BD\)所在直线的方程为\(2x-5y+8=0\)，求直线\(BC\)的方程．

难度：较难

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