知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知平行四边形\(ABCD\)的三个顶点坐标为\(A(-1,2)\)，\(B(0,-1)\)，\(C(4,1)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求顶点\(D\)的坐标；
\((\)Ⅱ\()\)求四边形\(ABCD\)的面积．

难度：中等

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2．
在四面体\(O-ABC\)中，\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}\)，\(D\)为\(BC\)的中点，\(E\)为\(AD\)的中点，则\( \overrightarrow{OE}=\) ______ \((\)用\(a\)，\(b\)，\(c\)表示\()\)

难度：易

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3．
求过点\(P(0,1)\)的直线\(l\)的方程，使\(l\)夹在两直线\(l_{1}\)：\(x-3y+10=0\)与\(l_{2}\)：\(2x+y-8=0\)之间的线段恰被\(P\)点平分．

难度：中等

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4．

已知点\(P\)在直线\(x+2y-1=0\)上，点\(Q\)在直线\(x+2y+3=0\)上，\(PQ\)的中点为\(M(x_{0},y_{0})\)，且\(y_{0} > x_{0}+2\)，则\(\dfrac{{{y}_{0}}}{{{x}_{0}}}\)的取值范围是

A．\(\left( \dfrac{1}{5},1 \right)\)

B．\(\left( -\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{5} \right)\)

C．\(\left( -1,-\dfrac{1}{5} \right)\)

D．\(\left( -\dfrac{1}{2},-\dfrac{1}{5} \right)\)

难度：较难

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5．

已知\(P\)在直线\(l:2x+y-4=0\)上，点\(A(4,1)\)，\(B(3,4)\)，则\(|PA|+|PB|\)的最小值为 ( )

A．\(\sqrt{{34}}\)

B．\(\sqrt{{10}}\)

C．\(\dfrac{{13}}{5}\sqrt{5}\)

D．\(\dfrac{{7}\sqrt{{5}}}{{5}}\)

难度：中等

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6．

已知点\(A(1,2)\)，\(B(3,1)\)，则线段\(AB\)的垂直平分线\(l\)的方程是( )

A．\(4x+2y=5\)

B．\(4x-2y=5\)

C．\(x+2y=5\)

D．\(x-2y=5\)

难度：较易

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7．
求圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-x+2y=0\)关于直线\(x-y+1=0\)对称的圆的方程．

难度：较易

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8．

已知抛物线\(C:{y}^{2}=2px(p > 0) \)的焦点为\(F\)，\(M(3,2)\)，直线\(MF\)交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，且\(M\)为\(AB\)的中点，则\(p\)的值为( )

A．\(3\)

B．\(2\)或\(4\)

C．\(4\)

D．\(2\)

难度：较易

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9．

已知椭圆\(E:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a > b > 0 \right)\)的右焦点为\(F\left( 3,0 \right)\)，过点\(F\)的直线交\(E\)于\(A,B\)两点，若\(AB\)的中点坐标为\(\left( 1,-1 \right)\)，则\(E\)的方程为 \((\) \()\)

A．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{45}+\dfrac{{{y}^{2}}}{36}=1\)

B．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{36}+\dfrac{{{y}^{2}}}{27}=1\)

C．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{27}+\dfrac{{{y}^{2}}}{18}=1\)

D．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{18}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)

难度：中等

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10．
\((1)\)已知直线\(m\)过点\((2,4)\)且垂直于两平行直线\(x-y+1=0\)，\(x-y+2=0\)，求直线\(m\)的方程．

\((2)\)若直线\(l\)过点\((2,4)\)且被两平行直线\(x-y+1=0\)，\(x-y+2=0\)所截得的线段的中点在直线\(x+2y-3=0\)上，求直线\(l\)的方程。

难度：难

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