知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知α∈R，α≠
π
2
+kπ(k∈Z)，设直线l：y=xtanα+m，其中m≠0，给出下列结论：
①直线l的方向向量与向量
a
=(cosα，sinα)共线；
②若0＜α＜
π
4
，则直线l与直线y=x的夹角为
π
4
-α；
③直线l与直线xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
写出所有真命题的序号．

难度：较难

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4．若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（　　）

A．ab＞0，bc＞0

B．ab＞0，bc＜0

C．ab＜0，bc＞0

D．ab＜0，bc＜0

难度：较易

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5．已知直线l：（a-2）y=（3a-1）x-1
（1）求证：不论实数a取何值，直线l总经过一定点．
（2）为使直线不经过第二象限，求实数a取值范围．
（3）若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大，求l的方程．

难度：较难

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6．已知点A（2，0），点B（-2，0），直线l：（λ+3）x+（λ-1）y-4λ=0（其中λ∈R）．
（1）求直线l所经过的定点P的坐标；
（2）若直线l与线段AB有公共点，求λ的取值范围；
（3）若分别过A，B且斜率为
3
的两条平行直线截直线l所得线段的长为4
3
，求直线l的方程．

难度：较难

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7．已知△ABC的顶点A（5，1），∠B的内角平分线BN所在直线方程为x+y-5=0，AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0．求：
（1）顶点B的坐标；
（2）直线BC方程．

难度：中等

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8．已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=
5
5
，直线l交椭圆于M、N两点．
（1）若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长；
（2）如果MN的中点为Q，且
BF
=2
FQ
，（F为椭圆的右焦点），求直线l方程的一般式．

难度：较难

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9．设所有方程可以写成（x-1）sinα-（y-2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是；
①直线l的倾斜角为α；
②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；
③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交；
④任意l₁∈L，必存在唯一l₂∈L，使得l₁∥l₂；
⑤任意l₁∈L，必存在唯一l₂∈L，使得l₁⊥l₂．

难度：较难

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10．已知点A（1，1），B（3，5），若点C（-2，y）在直线AB上，则y的值是（　　）

A．-5

B．2.5

C．5

D．-2.5

难度：较易

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