知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线l被两直线l₁：4x+y+6=0和l₂：3x﹣5y﹣6=0截得线段的中点为P（0，0），求直线l的方程．

难度：中等

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2．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为 ______ ．

难度：中等

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3．已知直线l₁：mx-y=0，l₂：x+my-m-2=0．
（1）求证：对m∈R，l₁与l₂的交点P在一个定圆上；
（2）若l₁与定圆的另一个交点为P₁，l₂与定圆的另一个交点为P₂，求当m在实数范围内取值时，△PP₁P₂的面积的最大值及对应的m．

难度：较易

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4．已知直线l₁：2x+y+4=0，l₂：ax+4y+1=0．
（1）当l₁⊥l₂时，求l₁与l₂的交点坐标；
（2）当l₁∥l₂时，求l₁与l₂间的距离．

难度：中等

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5．求经过直线l₁：7x﹣8y﹣1=0和l₂：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．

难度：中等

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6．（1）若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，求实数k的取值范围．
（2）由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，求动点P的轨迹方程．

难度：中等

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7．已知直线l₁：x+y-3=0，l₂：x-y-1=0．
（Ⅰ）求过直线l₁与l₂的交点，且垂直于直线l₃：2x+y-1=0的直线方程；
（Ⅱ）过原点O有一条直线，它夹在l₁与l₂两条直线之间的线段恰被点O平分，求这条直线的方程．

难度：中等

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8．（1）若三条直线2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，则k的值为？
（2）若α∈N，又三点A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共线，求α的值．

难度：中等

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9．已知直线l₁过点B（0，-6）且与直线2x-3λy=0平行，直线l₂经过定点A（0，6）且斜率为-
2λ
3
，直线l₁与l₂相交于点P，其中λ∈R，
（1）当λ=1时，求点P的坐标．
（2）试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值，若存在，求出E、F的坐标，若不存在，说明理由．

难度：中等

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10．设直线l₁：y=k₁x+1，l₂：y=k₂x-1，其中实数k₁，k₂满足k₁k₂+2=0
（1）证明l₁与l₂相交；
（2）证明l₁与l₂的交点在椭圆2x²+y²=1上．

难度：中等

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