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          共50条信息

            • 1． 已知过点\(P(1,2)\)的直线\(l\)和圆\(x^{2}+y^{2}=6\)交于\(A\)，\(B\)两点．
              \((1)\)若点\(P\)恰好为线段\(AB\)的中点，求直线\(l\)的方程；
              \((2)\)若\(|AB|=2 \sqrt {5}\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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            • 2． 任取\(k∈[- \sqrt {3}, \sqrt {3}]\)，直线\(l\)：\(kx-y+3=0\)与圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0\)相交与\(M\)，\(N\)两点，则\(|MN|\geqslant 2 \sqrt {3}\)的概率是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)
              D．\( \dfrac {1}{3}\)
              难度：易
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            • 3．

              已知圆\(C\)：\(x{{\ }^{2}}+{{y}^{2}}-2x+my=0\)，其圆心\(C\)在直线\(y=x\)上\(.\)

              \((I)\)求\(m\)的值；

              \((II)\)若过点\((-1,1)\)的直线\(l\)与圆\(C\)相切，求直线\(l\)的方程．

              难度：较易
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            • 4． 已知圆\(C\)的方程为\(x^{2}+(y-4)^{2}=4\)，点\(O\)是坐标原点，直线\(l\)：\(y=kx\)与圆\(C\)交于\(M\)，\(N\)两点．
              \((1)\)求\(k\)的取值范围；
              \((2)\)求弦\(MN\)中点\(G\)的轨迹方程，并求出轨迹的长度；
              \((3)\)设\(Q(m,n)\)是线段\(MN\)上的点，且\( \dfrac {2}{|OQ|^{2}}= \dfrac {1}{|OM|^{2}}+ \dfrac {1}{|ON|^{2}}\)，请将\(n\)表示为\(m\)的函数，并求其定义域．
              难度：难
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            • 5． 已知\(\triangle ABC\)的三个顶点\(A(-1,0)\)，\(B(1,0)\)，\(C(3,2)\)，其外接圆为圆\(H.\)对于线段\(BH\)上的任意一点\(P\)，若在以\(C\)为圆心的圆上都存在不同的两点\(M\)，\(N\)，使得点\(M\)是线段\(PN\)的中点，则圆\(C\)的半径\(r\)的取值范围是______．
              难度：难
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            • 6．
              已知圆\(C\)：\((x+3)^{2}+(y-6)^{2}=36\)，直线\(l\)过点\(M(0,3)\)把圆\(C\)分成两部分，且使得这两部分面积之差的绝对值最大．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与圆\(C\)交于点\(A\)、\(B\)，点\(P\)是圆\(C\)上异于\(A\)、\(B\)的一点，求\(\triangle PAB\)面积的最大值．
              难度：较易
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            • 7．
              已知方程\(x^{2}+y^{2}+4x-2y-4=0\)，则\(x^{2}+y^{2}\)的最大值是\((\)　　\()\)
              A．\(6 \sqrt {5}\)
              B．\(3+ \sqrt {5}\)
              C．\(14+6 \sqrt {5}\)
              D．\(14\)
              难度：较易
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            • 8． 已知两动圆\(F_{1}：(x+ \sqrt {3})^{2}+y^{2}=r^{2}\)和\(F_{2}：(x- \sqrt {3})^{2}+y^{2}=(4-r)^{2}(0 < r < 4)\)，把它们的公共点的轨迹记为曲线\(C\)，若曲线\(C\)与\(y\)轴的正半轴的交点为\(M\)，且曲线\(C\)上的相异两点\(A\)、\(B\)满足：\( \overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}=0\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的方程；
              \((2)\)证明直线\(AB\)恒经过一定点，并求此定点的坐标；
              \((3)\)求\(\triangle ABM\)面积\(S\)的最大值．
              难度：中等
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            • 9．
              在平面直角坐标系\(xoy\)中，已知点\(P\)为直线\(l\)：\(x=2\)上一点，过点\(A(1,0)\)作\(OP\)的垂线与以\(OP\)为直径的圆\(K\)相交于\(B\)，\(C\)两点．
              \((1)\)若\(BC= \sqrt {6}\)，求圆\(K\)的方程；
              \((2)\)求证：点\(B\)始终在某定圆上．
              \((3)\)是否存在一定点\(Q(\)异于点\(A)\)，使得\( \dfrac {QB}{AB}\)为常数？若存在，求出定点\(Q\)的坐标；若不存在，说明理由．
              难度：较易
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            • 10．
              已知椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > c > 0,a^{2}=b^{2}+c^{2})\)的左、右焦点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，若以\(F_{2}\)为圆心，\(b-c\)为半径作圆\(F_{2}\)，过椭圆上一点\(P\)作此圆的切线，切点为\(T\)，且\(|PT|\)的最小值不小于\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}(a-c)\)．

              \((1)\)求椭圆的离心率\(e\)的取值范围；
              \((2)\)设椭圆的短半轴长为\(1\)，圆\(F_{2}\)与\(x\)轴的右交点为\(Q\)，过点\(Q\)作斜率为\(k(k > 0)\)的直线\(l\)与椭圆相交于\(A\)，\(B\)两点，若\(OA⊥OB\)，求直线\(l\)被圆\(F_{2}\)截得的弦长的最大值．
              难度：较难
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