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          共50条信息

            • 1．
              已知直线\((a-1)x+(a+1)y-a-1=0(a∈R)\)过定点\(A\)，线段\(BC\)是圆\(D\)：\((x-2)^{2}+(y-3)^{2}=1\)的直径，则\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=(\)　　\()\)
              A．\(5\)
              B．\(6\)
              C．\(7\)
              D．\(8\)
              难度：较易
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            • 2．
              已知圆\(C\)的方程为\(x^{2}+y^{2}=4\)．
              \((1)\)直线\(l\)过点\(P(1,2)\)，且与圆 \(C\) 交椭于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=2 \sqrt {3}\)，求直线\(l\)的方程；
              \((2)\)过圆\(C\)上一动点\(M(\)不在\(x\)轴上\()\)作平行于\(x\)轴的直线\(m\)，设\(m\)与\(y\)轴的交点为\(N\)，若向量\( \overrightarrow{OQ}= \overrightarrow{OM}+ \overrightarrow{ON}\)，求动点\(Q\)的轨迹方程．
              难度：较易
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            • 3．
              若圆\(x^{2}+y^{2}-4x-4y=0\)上至少有三个不同的点到直线\(l\)：\(y=kx\)的距离为\( \sqrt {2}\)，则直线\(l\)的斜率的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              已知两点\(A(-2,0)\)，\(B(0,2)\)，点\(C\)是圆\(x^{2}+y^{2}-2x+2y=0\)上任意点，则\(\triangle ABC\)面积的最小值是 ______ ．
              难度：易
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            • 5． 如图是某圆拱桥的示意图．这个圆拱桥的水面跨度AB=24m，拱高OP=8m．现有一船，宽10m，水面以上高6m，这条船能从桥下通过吗？为什么？
              难度：较易
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            • 6． 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=4
              （1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2
              		3
              ，求直线l的方程
              （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．
              难度：中等
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            • 7． O为坐标原点，直线l与圆x2+y2=2相切．
              （1）若直线l分别与x、y轴正半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及面积取得最小值时的直线l的方程．
              （2）设直线l交椭圆
              x2
              6
              +
              y2
              3
              =1于P、Q两点，M为PQ的中点，求|OM|的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 我们把形如的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为 ______ ．
              难度：中等
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            • 9． 如图所示，点N在圆O：x2+y2=8上，点D是N在x轴上投影，M为DN上一点，且满足
              DN
              =
              		2
              DM
              ．
              （Ⅰ）当点N在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程．
              （Ⅱ）过F（2，0）不与坐标轴垂直的直线交曲线C于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线交x轴于点E，试判断
              |EF|
              |PQ|
              是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 已知关于x，y的二元二次方程x2+y2+2x-4y+k=0（k∈R）表示圆C．
              （1）求圆心C的坐标；
              （2）求实数k的取值范围；
              （3）是否存在实数k，使直线l：x-2y+4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）？若存在，请求出k的值，若不存在，说明理由．
              难度：较难
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