知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知半圆C：x²+y²=1（y≥0），A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使∠BPQ= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，则t的取值范围是（　　）

A．[- $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ，0） $%E2%88%AA%280%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ]

B．[- $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ，0） $%E2%88%AA%280%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ]

C．[- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ，0）∪（0， $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ]

D．[- $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ，0）∪（0， $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ]

难度：较易

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2．设直线l：3x+4y+a=0，与圆C：（x-2）²+（y-1）²=25交于A，B，且|AB|=6，则a的值是______．

难度：易

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3．已知点P是直线x+y+2=0上的动点，过P引圆x²+y²=1的切线，则切线长的最小值为______．

难度：易

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4．已知坐标原点为O，过点P（2，6）作直线2mx-（4m+n）y+2n=0（m，n不同时为零）的垂线，垂足为M，则
|OM|的取值范围是______．

难度：易

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5．

如图，过圆$E$外一点$A$作一条直线与圆$E$交于$B$，$C$两点，且$AB=\dfrac{1}{3}AC$，作直线$AF$与圆$E$相切于点$F$，连结$EF$交$BC$于点$D$，已知圆$E$的半径为$2$，$∠EBC=30^{\circ}$。则$\dfrac{ED}{AD}$的值为________．

难度：中等

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6．
某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示：曲线$AB$是以点$E$为圆心的圆的一部分，其中$E(0,t)(0 < t\leqslant 25)$；曲线$BC$是抛物线$y=-ax^{2}+50(a > 0)$的一部分；$CD⊥AD$，且$CD$恰好等于圆$E$的半径$.$假定拟建体育馆的高$OB=50($单位：米，下同$)$．
$(1)$若$t=20$、$a= \dfrac {1}{49}$，求$CD$、$AD$的长度；
$(2)$若要求体育馆侧面的最大宽度$DF$不超过$75$米，求$a$的取值范围；
$(3)$若$a= \dfrac {1}{25}$，求$AD$的最大值．

难度：中等

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7．
某地拟建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图所示：曲线$AB$是以点$E$的圆心的圆的一部分，其中$E(0,t)(0 < t\leqslant 25)$，$GF$是圆的切线，且$GF⊥AD$，曲线$BC$是抛物线$y=-ax^{2}+50(a > 0)$的一部分，$CD⊥AD$，且$CD$恰好等于圆$E$的半径．
$(1)$若$CD=30$米，$AD=24 \sqrt {5}$米，求$t$与$a$的值；
$(2)$若体育馆侧面的最大宽度$DF$不超过$75$米，求$a$的取值范围．

难度：较易

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8．
如图所示，$EP$交圆于$E$，$C$两点，$PD$切圆于$D$，$G$为$CE$上一点且$PG=PD$，连接$DG$并延长交圆于点$A$，作弦$AB$垂直$EP$，垂足为$F$．
$($Ⅰ$)$求证：$AB$为圆的直径；
$($Ⅱ$)$若$AC=BD$，$AB=5$，求弦$DE$的长．

难度：中等

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9．
已知点$P$是$⊙M$：$(x+1)^{2}+y^{2}=16$上的任意一点，点$N(1,0)$，线段$PN$的垂直平分线$l$和半径$MP$相交于点$Q$
$(1)$当点$P$在圆上运动时，求点$Q$的轨迹方程；
$(2)$已知直线$l′$与点$Q$的轨迹交于点$A$，$B$，且直线$l′$的方程为$y=kx+ \sqrt {3}(k > 0)$，若$O$为坐标原点，求$\triangle OAB$面积的最大值．

难度：较易

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10．
我们把形如$y= \dfrac {b}{|x|-a}(a > 0,b > 0)$的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与$y$轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当$a=1$，$b=1$时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为 ______ ．

难度：中等

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