知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为．

难度：中等

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2．已知球面（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²=9与点A（-3，2，5），则球面上的点与点A的距离的最大值和最小值分别为．

难度：较难

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3．（理科）在空间中
（I）已知三点A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），求△ABC的面积；
（Ⅱ）已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（7，5，λ），若向量
a
，
b
，
c
共面，求实数λ之值．

难度：中等

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4． A（1，1，-1），B（2，2，2），C（3，2，4），则△ABC面积为．

难度：较易

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5．如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D的边长为AB=12，AD=8，AA′=5．以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，
（1）求长方体顶点C′的坐标．
（2）计算A、C′两点间的距离．

难度：中等

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6．在长方体OABC-O₁A₁B₁C₁中，OO₁=a，OA=b，OC=c，M是BB₁中点，N是CC₁中点，P是AA₁上一点，且AP=2PA₁，Q是OA反向延长线上一点，OA=2QO，以O为原点，OA，OC，OO₁为x轴、y轴、z轴的正方向，
（1）求B、B₁、M、N、P、Q的坐标；
（2）求QM的距离．

难度：中等

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