知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知直线\(l\)经过两条直线\(2x-y-3=0\)和\(4x-3y-5=0\)的交点，且与直线\(x+y-2=0\)垂直．
\((1)\)求直线\(l\)的方程；
\((2)\)若圆\(C\)的圆心为点\((3,0)\)，直线\(l\)被该圆所截得的弦长为\(2 \sqrt {2}\)，求圆\(C\)的标准方程．

难度：较难

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2．

如果实数\(x\)，\(y\)满足\((x-2)^{2}+y^{2}=3\)，那么\( \dfrac {y}{x}\)的最大值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

C．\( \sqrt {3}\)

D．\( \dfrac {1}{2}\)

难度：难

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3．

圆心为\((3,0)\)且与直线\(x+ \sqrt {2}y=0\)相切的圆的方程为\((\)　　\()\)

A．\((x- \sqrt {3})^{2}+y^{2}=1\)

B．\((x-3)^{2}+y^{2}=3\)

C．\((x- \sqrt {3})^{2}+y^{2}=3\)

D．\((x-3)^{2}+y^{2}=9\)

难度：易

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4．
求过点\(A(1,-1)\)，\(B(-1,1)\)，且圆心在直线\(x+y-2=0\)上的圆的方程．

难度：易

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5．
圆心在直线\(x-2y=0\)上的圆\(C\)与\(y\)轴的正半轴相切，圆\(C\)截\(x\)轴所得弦的长为\(2 \sqrt {3}\)，则圆\(C\)的标准方程为 ______ ．

难度：较难

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6．
已知圆经过点\(A(2,4)\)、\(B(3,5)\)两点，且圆心\(C\)在直线\(2x-y-2=0\)上\(.\)求圆\(C\)的方程．

难度：易

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7．
如图，已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，以椭圆\(C\)的左顶点\(T\)为圆心作圆\(T\)：\((x+2)^{2}+y^{2}=r^{2}(r > 0)\)，设圆\(T\)与椭圆\(C\)交于点\(M\)与点\(N\)．
\((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
\((2)\)求\( \overrightarrow{TM}\cdot \overrightarrow{TN}\)的最小值，并求此时圆\(T\)的方程；
\((3)\)设点\(P\)是椭圆\(C\)上异于\(M\)，\(N\)的任意一点，且直线\(MP\)，\(NP\)分别与\(x\)轴交于点\(R\)，\(S\)，\(O\)为坐标原点，求证：\(|OR|⋅|OS|\)为定值．

难度：中等

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8．

若圆心在\(x\)轴上、半径为\( \sqrt {5}\)的圆\(O\)位于\(y\)轴左侧，且与直线\(x+2y=0\)相切，则圆\(O\)的方程是\((\)　　\()\)

A．\((x- \sqrt {5})^{2}+y^{2}=5\)

B．\((x+ \sqrt {5})^{2}+y^{2}=5\)

C．\((x-5)^{2}+y^{2}=5\)

D．\((x+5)^{2}+y^{2}=5\)

难度：中等

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9．
已知以点\(C(t, \dfrac {2}{t})(t∈R,t\neq 0)\)为圆心的圆与\(x\)轴交点为\(O\)、\(A\)，与\(y\)轴交于点\(O\)、\(B\)，其中\(O\)为坐标原点．
\((1)\)试写出圆\(C\)的标准方程，并证明\(\triangle OAB\)的面积为定值；
\((2)\)设直线\(y=-2x+4\)与圆\(C\)交于点\(M\)，\(N\)，若\(|OM|=|ON|\)，求圆\(C\)的标准方程．

难度：较易

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10．

已知 \(M\) 为曲线 \(C\) ： \(\begin{cases} & x=3+\cos \theta , \\ & y=\sin \theta \end{cases}\) \((\) \(\theta \) 为参数\()\)上的动点\(.\)设 \(O\) 为原点，则\(\left| \,OM\, \right|\) 的最大值是

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较易

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