知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知圆\(C\)的圆心是直线\(x-y+1=0\)与\(y\)轴的交点，且圆\(C\)与直线\(x+y+3=0\)相切，则圆的标准方程为 ______ ．

难度：较易

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2．
已知：以点\(C(t, \dfrac {2}{t})(t∈R,t\neq 0)\)为圆心的圆与\(x\)轴交于点\(O\)，\(A\)，与\(y\)轴交于点\(O\)、\(B\)，其中\(O\)为原点，
\((1)\)求证：\(\triangle OAB\)的面积为定值；
\((2)\)设直线\(y=-2x+4\)与圆\(C\)交于点\(M\)，\(N\)，若\(OM=ON\)，求圆\(C\)的方程．

难度：中等

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3．
已知圆\(C\)过点\((-1,0)\)，且圆心在\(x\)轴的负半轴上，直线\(l\)：\(y=x+1\)被该圆所截得的弦长为\(2 \sqrt {2}\)，则圆\(C\)的标准方程为 ______ ．

难度：较易

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4．

\(F_{1}\)、\(F_{2}\)是椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的两焦点，\(Q\)是椭圆上任一点，过一焦点引\(∠F_{1}QF_{2}\)的外角平分线的垂线，则垂足\(M\)的轨迹为\((\)　　\()\)

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

难度：易

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5．
一直线\(l\)过直线\(l_{1}\)：\(3x-y=3\)和直线\(l_{2}\)：\(x-2y=2\)的交点\(P\)，且与直线\(l_{3}\)：\(x-y+1=0\)垂直．
\((1)\)求直线\(l\)的方程；
\((2)\)若直线\(l\)与圆心在\(x\)正半轴上的半径为\( \sqrt {2}\)的圆\(C\)相切，求圆\(C\)的标准方程．

难度：较易

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6．
已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，过点\(K(-1,0)\)的直线\(l\)与\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，点\(A\)关于\(x\)轴的对称点为\(D\)．
\((\)Ⅰ\()\)证明：点\(F\)在直线\(BD\)上；
\((\)Ⅱ\()\)设\( \overrightarrow{FA}\cdot \overrightarrow{FB}= \dfrac {8}{9}\)，求\(\triangle BDK\)的内切圆\(M\)的方程．

难度：较难

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7．

设\(x,y\)满足\(\begin{cases} & x-y\leqslant 0, \\ & x+y-2\geqslant 0, \\ & x\leqslant 2, \end{cases}\) 则\({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}\)的最小值为

A．\(1\)

B．\(\dfrac{9}{2}\)

C．\(5\)

D．\(9\)

难度：中等

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8．

已知圆\(C:{{x}^{2}}-2x+{{y}^{2}}=0\)，则圆心坐标为____；若直线\(l\)过点\((-1,0)\)且与圆\(C\)相切，则直线\(l\)的方程为____．

难度：中等

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9．

双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{7}=1\) \((a > 0)\)的右焦点为圆\({{(x-4)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)的圆心，则此双曲线的离心率为___．

难度：中等

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10．
圆心在\(y\)轴上，半径为\(1\)，且过点\((1,2)\)的圆的标准方程是 ______ ．

难度：易

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