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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的离心率为
              		3
              2
              ，点A(1，
              		3
              2
              )              在椭圆C上．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的离心率e=
              		2
              2
              ，焦距为2
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）已知椭圆C与直线x-y+m=0相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆x2+y2=1内，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知椭圆的方程为
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              ，一个焦点坐标为（2，0），离心率e=
              2
              		5
              5
              ．过椭圆的焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A，B两点．
              （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
              （Ⅱ）设M（1，0），且(
              MA
              +
              MB
              )⊥
              AB
              ，求直线l的方程．
              难度：较难
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            • 4． （1）椭圆的离心率为
              1
              2
              ，焦点是（-3，0），（3，0），求该椭圆方程；
              （2）双曲线焦点在x轴上，c=6，且过点A（-5，2），求双曲线的标准方程．
              难度：中等
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            • 5． a＞0，c＞0是方程ax2+y2=c表示椭圆的（　　）
              A．充要条件
              B．充分不必要条件
              C．必要不充分条件
              D．既不充分也不必要条件
              难度：较易
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            • 6． “a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（　　）
              A．充要条件
              B．充分非必要条件
              C．必要非充分条件
              D．既不充分也不必要条件
              难度：较易
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            • 7． 一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P（2，
              		3
              ）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为    ．
              难度：中等
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            • 8． 求适合下列条件的曲线方程．
              （1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）的椭圆标准方程；
              （2）顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线的距离为4的抛物线的标准方程．
              难度：较易
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            • 9． 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点（2，0）和点（0，1）
              （1）求椭圆的标准方程；
              （2）焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且
              PF1
              •
              PF2
              =0，求△F1PF2的面积．
              难度：中等
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            • 10． 已知A（2，0），B（-2，0），P（x，y），下列命题正确的是（　　）
              A．若P到A，B距离之和为4，则点P的轨迹为椭圆
              B．若P到A，B距离之差为3，则点P的轨迹为双曲线
              C．椭圆
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1上任意一点M（长轴端点除外）与A，B连线斜率之积是-
              3
              4
              D．双曲线
              x2
              4
              -
              y2
              3
              =1上任意一点M（实轴端点除外）与A，B连线斜率之积是-
              3
              4
              难度：较难
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