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          共50条信息

            • 1．
              已知过抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点\(F\)的直线与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，且\( \overrightarrow{AF}=3 \overrightarrow{FB}\)，抛物线的准线\(l\)与\(x\)轴交于点\(C\)，\(AA_{1}⊥l\)于点\(A_{1}\)，若四边形\(AA_{1}CF\)的面积为\(12 \sqrt {3}\)，则准线\(l\)的方程为\((\)　　\()\)
              A．\(x=- \sqrt {2}\)
              B．\(x=-2 \sqrt {2}\)
              C．\(x=-2\)
              D．\(x=-1\)
              难度：难
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            • 2．
              如图所示，已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，过点\(F\)垂直于\(x\)轴的直线与抛物线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，抛物线\(C\)在\(A\)，\(B\)两点处的切线及直线\(AB\)所围成的三角形面积为\(4\)．
              \((1)\)求抛物线\(C\)的方程；
              \((2)\)设\(M\)，\(N\)是抛物线\(C\)上异于原点\(O\)的两个动点，且满足\(k_{OM}⋅k_{ON}=k_{OA}⋅k_{OB}\)，求\(\triangle OMN\)面积的取值范围．
              难度：较易
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            • 3．
              斜率为\(k\)的直线交抛物线\(x^{2}=4y\)于\(A\)，\(B\)两点，已知点\(B\)的横坐标比点\(A\)的横坐标大\(4\)，直线\(y=-kx+1\)交线段\(AB\)于点\(R\)，交抛物线于点\(P\)，\(Q\)．
              \((I)\)若点\(A\)的横坐标等于\(0\)，求\(|PQ|\)的值；
              \((II)\)求\(|PR|⋅|QR|\)的最大值．
              难度：较易
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            • 4．
              过抛物线\(y^{2}=x\)的焦点\(F\)的直线\(l\)交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，且直线\(l\)的倾斜角\(θ\geqslant \dfrac {π}{4}\)，点\(A\)在\(x\)轴上方，则\(|FA|\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\(( \dfrac {1}{4},1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}]\)
              B．\(( \dfrac {1}{4},1]\)
              C．\(( \dfrac {1}{4},+∞)\)
              D．\(( \dfrac {1}{2},+∞)\)
              难度：较易
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            • 5．
              设抛物线\(y^{2}=2x\)的焦点为\(F\)，过点\(M( \sqrt {3}\;,\;0)\)的直线与抛物线相交于\(A\)，\(B\)两点，与抛物线的准线相交于\(C\)，\(|BF|=2\)，则\(\triangle BCF\)与\(\triangle ACF\)的面积之比\( \dfrac {S_{\triangle BCF}}{S_{\triangle ACF}}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点\(F\)到准线\(l\)的距离为\(2\)，过点\(F\)且倾斜角为\(60^{\circ}\)的直线与拋物线\(C\)交于\(M\)，\(N\)两点，若\(MM{{"}}⊥l\)，\(NN{{"}}⊥l\)，垂足分别为\(M{{"}}\)，\(N{{"}}\)，则\(\triangle M{{"}}N{{"}}F\)的面积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {32 \sqrt {3}}{3}\)
              B．\( \dfrac {16 \sqrt {3}}{3}\)
              C．\( \dfrac {14 \sqrt {3}}{3}\)
              D．\( \dfrac {8 \sqrt {3}}{3}\)
              难度：较易
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            • 7．
              设抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，过\(F\)点的直线交抛物线\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，过点\(A\)作\(l\)的垂线，垂足为\(E\)，若\(∠AFE=75^{\circ}\)，则\(|AE|\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(4+2 \sqrt {3}\)
              B．\(2 \sqrt {6}+2 \sqrt {2}\)
              C．\(4 \sqrt {6}+2 \sqrt {3}\)
              D．\(4 \sqrt {3}+8\)
              难度：较易
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            • 8．
              已知点\(A(- \dfrac {1}{2},y_{0})\)是抛物线\(C\)：\(x^{2}=2py(p > \dfrac {1}{2})\)上一点，且\(A\)到\(C\)的焦点的距离为\( \dfrac {5}{8}\)．
              \((1)\)若直线\(y=kx+2\)与\(C\)交于\(B_{1}\)，\(B_{2}\)两点，\(O\)为坐标原点，求\(∠B_{1}OB_{2}\)；
              \((2)\)若\(P\)是\(C\)上一动点，且\(P\)不在直线\(l\)：\(y=2x+9y_{0}\)上，过\(P\)作直线\(l_{1}\)垂直于\(x\)轴且交\(l\)于点\(M\)，过\(P\)作\(l\)的垂线，垂足为\(N\)，试判断\( \dfrac {|AN|^{2}}{|AM|}\)与\( \dfrac {|AM|^{2}}{|AN|}\)中是否有一个定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由．
              难度：较易
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            • 9．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(C\)的顶点在原点，且该抛物线经过点\(A(2,2)\)，其焦点\(F\)在\(x\)轴上．
              \((\)Ⅰ\()\)求过点\(F\)且与直线\(OA\)垂直的直线的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设过点\(M(m,0)(m > 0)\)的直线交抛物线\(C\)于\(D\)，\(E\)两点，\(|ME|=2|DM|\)，求\( \dfrac {|DE|^{2}+1}{|OM|}\)的最小值．
              难度：较易
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            • 10．
              已知抛物线\(C\)：\(x^{2}=2py(p > 0)\)的焦点为\(F\)，直线\(l\)过点\(F\)交抛物线\(C\)于\(A\)、\(B\)两点\(.\)且以\(AB\)为直径的圆\(M\)与直线\(y=-1\)相切于点\(N\)．
              \((1)\)求\(C\)的方程；
              \((2)\)若圆\(M\)与直线\(x=- \dfrac {3}{2}\)相切于点\(Q\)，求直线\(l\)的方程和圆\(M\)的方程．
              难度：较易
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