知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知抛物线\(E\)：\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，过点\(F\)的直线\(l\)与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，交\(y\)轴于点\(C\)，\(O\)为坐标原点．
\((1)\)若\(k_{OA}+k_{OB}=4\)，求直线\(l\)的方程；
\((2)\)线段\(AB\)的垂直平分线与直线\(l\)，\(x\)轴，\(y\)轴分别交于点\(D\)，\(M\)，\(N\)，求\(\dfrac{{S}_{\triangle NDC}}{{S}_{\triangle FDM}} \)的最小值．

难度：较易

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2．

已知点\(P\)在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线\(C\)上，抛物线\(C\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，过点\(P\)作\(l\)的垂线，垂足为\(Q\)，若\(∠PFQ= \dfrac {π}{6}\)，\(\triangle PFQ\)的面积为\( \sqrt {3}\)，则焦点\(F\)到准线\(l\)的距离为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\( \sqrt {3}\)

C．\(2 \sqrt {3}\)

D．\(3\)

难度：难

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3．

抛物线\(y^{2}=4x\)的准线方程是\((\)　　\()\)

A．\(x=1\)

B．\(y=1\)

C．\(x=-1\)

D．\(y=-1\)

难度：中等

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4．
若抛物线\(y^{2}=4x\)上一点\(P\)到其焦点的距离为\(4.\)则点\(P\)的横坐标为 ______ ．

难度：较易

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5．

设抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，过点\((-2,0)\)且斜率为\( \dfrac {2}{3}\)的直线与\(C\)交于\(M\)，\(N\)两点，则\( \overrightarrow{FM}⋅ \overrightarrow{FN}=(\)　　\()\)

A．\(5\)

B．\(6\)

C．\(7\)

D．\(8\)

难度：中等

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6．
抛物线\(C\)：\(y^{2}=8x\)的焦点\(F\)坐标为 ______ ，若点\(P( \sqrt {3},m)\)在抛物线\(C\)上，则线段\(PF\)的长度为 ______ ．

难度：易

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7．
已知点\(P\)是抛物线\(y^{2}=4x\)上的一个动点，则点\(P\)到点\(A(0,2)\)的距离与点\(P\)到\(y\)轴的距离之和的最小值为 ______ ．

难度：较易

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8．

如图，过抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点\(F\)作倾斜角为\(α\)的直线\(l\)，\(l\)与抛物线及其准线从上到下依次交于\(A\)、\(B\)、\(C\)点，令\( \dfrac {|AF|}{|BF|}=λ_{1}\)，\( \dfrac {|BC|}{|BF|}=λ_{2}\)，则当\(α= \dfrac {π}{3}\)时，\(λ_{1}+λ_{2}\)的值为\((\)　　\()\)