知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)，其内接\(\triangle ABC\)中\(∠A=90^{\circ}\)．
\((I)\)当点\(A\)与原点重合时，求斜边\(BC\)中点\(M\)的轨迹方程；
\((II)\)当点\(A\)的纵坐标为常数\(t_{0}(t_{0}∈R)\)时，判断\(BC\)所在直线是否过定点？过定点求出定点坐标；不过定点，说明理由．

难度：较易

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2．

已知抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点为点\(F\)，过焦点\(F\)的直线交该抛物线于\(A\)、\(B\)两点，\(O\)为坐标原点，若\(\triangle AOB\)的面积为\( \sqrt {6}\)，则\(|AB|=(\)　　\()\)

A．\(6\)

B．\(8\)

C．\(12\)

D．\(16\)

难度：较易

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3．

过抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点\(F\)作斜率大于\(0\)的直线\(l\)交抛物线于\(A\)，\(B\)两点\((A\)在\(B\)的上方\()\)，且\(l\)与准线交于点\(C\)，若\( \overrightarrow{CB}=4 \overrightarrow{BF}\)，则\( \dfrac {|AF|}{|BF|}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {5}{3}\)

B．\( \dfrac {5}{2}\)

C．\(3\)

D．\(2\)

难度：中等

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4．
已知曲线\(C\)：\(y^{2}=4x\)，\(M\)：\((x-1)^{2}+y^{2}=4(x\geqslant 1)\)，直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)为坐标原点．
\((\)Ⅰ\()\)若\( \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=-4\)，求证：直线\(l\)恒过定点，并求出定点坐标；
\((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)与曲线\(M\)相切，求\( \overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}\)的取值范围．

难度：较易

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5．

设坐标原点为\(O\)，抛物线\(y^{2}=2x\)与过焦点的直线交于\(A\)、\(B\)两点，则\( \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {3}{4}\)

B．\(- \dfrac {3}{4}\)

C．\(3\)

D．\(-3\)

难度：易

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6．
抛物线\(y^{2}=ax(a > 0)\)上的点\(P( \dfrac {3}{2},y_{0})\)到焦点\(F\)的距离为\(2\)，则\(a=\) ______ ．

难度：易

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7．
已知\(F\)为抛物线\(y^{2}=4 \sqrt {3}x\)的焦点，过点\(F\)的直线交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，若\( \overrightarrow{AF}=3 \overrightarrow{FB}\)，则\(|AB|=\) ______ ．

难度：较易

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8．
已知点\(F_{1}\)是抛物线\(C_{1}：y= \dfrac {1}{4}x^{2}\)与椭圆\(C_{2}： \dfrac {y^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {x^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的公共焦点，\(F_{2}\)是椭圆\(C_{2}\)的另一焦点，\(P\)是抛物线\(C_{1}\)上的动点，当\( \dfrac {|PF_{1}|}{|PF_{2}|}\)取得最小值时，点\(P\)恰好在椭圆\(C_{2}\)上，则椭圆\(C_{2}\)的离心率为 ______

难度：较易

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9．
已知抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点坐标为\(( \dfrac {1}{4},0)\)，则\(p=\) ______ ．

难度：易

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10．

抛物线\(x^{2}=4y\)的准线方程是\((\)　　\()\)

A．\(x=1\)

B．\(x=-1\)

C．\(y=1\)

D．\(y=-1\)

难度：易

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