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          共50条信息

            • 1．
              若双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的一条渐近线方程为\(y=-2x\)，该双曲线的离心率是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {5}}{2}\)
              B．\( \sqrt {3}\)
              C．\( \sqrt {5}\)
              D．\(2 \sqrt {3}\)
              难度：易
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            • 2．
              双曲线\( \dfrac {y^{2}}{4}- \dfrac {x^{2}}{8}=1\)的渐近线方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y=± \dfrac {1}{2}x\)
              B．\(y=±2x\)
              C．\(y=± \sqrt {2}x\)
              D．\(y=± \dfrac { \sqrt {2}}{2}x\)
              难度：较易
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            • 3．
              与曲线\( \dfrac {x^{2}}{24}+ \dfrac {y^{2}}{49}=1\)共焦点，而与曲线\( \dfrac {x^{2}}{36}- \dfrac {y^{2}}{64}=1\)共渐近线的双曲线方程为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {y^{2}}{16}- \dfrac {x^{2}}{9}=1\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{16}- \dfrac {y^{2}}{9}=1\)
              C．\( \dfrac {y^{2}}{9}- \dfrac {x^{2}}{16}=1\)
              D．\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{16}=1\)
              难度：较易
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            • 4．
              已知双曲线的一条渐近线方程为\(y= \dfrac {4}{3}x\)，则双曲线方程可以是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{3}- \dfrac {y^{2}}{4}=1\)
              B．\( \dfrac {y^{2}}{3}- \dfrac {x^{2}}{4}=1\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{16}- \dfrac {y^{2}}{9}=1\)
              D．\( \dfrac {y^{2}}{16}- \dfrac {x^{2}}{9}=1\)
              难度：中等
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            • 5．
              已知双曲线的中心在原点，焦点\(F_{1}\)，\(F_{2}\)在坐标轴上，离心率为\( \sqrt {2}\)，且过点\((4,- \sqrt {10}).\)点\(M(3,m)\)在双曲线上．
              \((1)\)求双曲线方程；
              \((2)\)求证：\( \overrightarrow{MF_{1}}⋅ \overrightarrow{MF_{2}}=0\)；
              \((3)\)求\(\triangle F_{1}MF_{2}\)面积．
              难度：较易
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            • 6．
              已知双曲线经过点\((2,3)\)，其一条渐近线方程为\(y= \sqrt {3}x\)，则该双曲线的标准方程为 ______ ．
              难度：较易
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            • 7．
              如图，\(F_{1}\)，\(F_{2}\)分别是双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点，过\(F_{1}(- \sqrt {7},0)\)的直线\(l\)与双曲线分别交于点\(A\)，\(B\)，若\(\triangle ABF_{2}\)为等边三角形，则双曲线的方程为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {5x^{2}}{7}- \dfrac {5y^{2}}{28}=1\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{6}-y^{2}=1\)
              C．\(x^{2}- \dfrac {y^{2}}{6}=1\)
              D．\( \dfrac {5x^{2}}{28}- \dfrac {5y^{2}}{7}=1\)
              难度：较易
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            • 8．
              已知命题\(p\)：\(k^{2}-8k-20\leqslant 0\)，命题\(q\)：方程\( \dfrac {x^{2}}{4-k}+ \dfrac {y^{2}}{1-k}=1\)表示焦点在\(x\)轴上的双曲线．
              \((\)Ⅰ\()\)命题\(q\)为真命题，求实数\(k\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)若命题“\(p∨q\)”为真，命题“\(p∧q\)”为假，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 9．
              与双曲线\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{16}=1\)有公共的渐近线，且经过点\(A(-3,2 \sqrt {3})\)的双曲线方程是 ______ ．
              难度：易
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            • 10．
              已知\(M(-2,0)\)，\(N(2,0)\)，\(|PM|-|PN|=4\)，则动点\(P\)的轨迹是\((\)　　\()\)
              A．一条射线
              B．双曲线
              C．双曲线左支
              D．双曲线右支
              难度：较易
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