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          共50条信息

            • 1．
              双曲线\( \dfrac {x^{2}}{4}-y^{2}=1\)的实轴长是 ______ ，焦点到渐近线的距离是 ______ ．
              难度：易
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            • 2．
              已知方程\( \dfrac {x^{2}}{2+\lambda }- \dfrac {y^{2}}{1+\lambda }=1\)表示双曲线，则\(λ\)的取值范围为 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的一条渐近线与直线\(x-y+1=0\)平行，则它的离心率为\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(3\)
              C．\( \sqrt {2}\)
              D．\( \sqrt {3}\)
              难度：易
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            • 4．
              已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1\)的一个焦点与抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点重合，且双曲线的离心率等于\( \sqrt {5}\)，则该双曲线的方程为\((\)　　\()\)
              A．\(5x^{2}- \dfrac {4}{5}y^{2}=1\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{5}- \dfrac {y^{2}}{4}=1\)
              C．\( \dfrac {y^{2}}{5}- \dfrac {x^{2}}{4}=1\)
              D．\(5x^{2}- \dfrac {5}{4}y^{2}=1\)
              难度：中等
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            • 5．

              已知双曲线\(\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的右焦点为\(F\)，点\(A\)在双曲线的渐近线上，\(\triangle OAF\)是边长为\(2\)的等边三角形\((O\)为原点\()\)，则双曲线的方程为____\(.\) 

              难度：中等
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            • 6．

              已知双曲线\(\dfrac{{{y}^{2}}}{4}-{{x}^{2}}=1\)的两条渐近线分别与抛物线\({{y}^{2}}=2px(p > 0)\)的准线交于\(A,B\)两点，\(O\)为坐标原点\(.\)若\(\Delta OAB\)的面积为\(1\)，则\(p\)的值为        ．

              难度：较难
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            • 7． 求适合下列条件的双曲线的标准方程：

              \((1)\)一个焦点为\((0,13)\)，且离心率为\(\dfrac{13}{5}\)；

              \((2)\)渐近线方程为\(y=\pm \dfrac{1}{2}x\)，且经过点\(A(2,-3)\)．

              难度：中等
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            • 8．

              已知双曲线\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{9}-\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1\)，点\(M\)与\(C\)的焦点不重合，若\(M\)关于\(C\)的焦点的对称点分别为\(A\)，\(B\)，线段\(MN\)的中点\(P\)在双曲线\(C\)的左支上\((\)如图所示\()\)，则\(|AN|-|BN|=\)__________．

              难度：中等
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            • 9．

              已知双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > 0,b > 0\right) \)的左右焦点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，\(P\)为双曲线上一点，且\(|PF_{1}|=2|PF_{2}|\)，若\(\cos \angle {{F}_{1}}P{{F}_{2}}=\dfrac{1}{4}\)，则该双曲线的离心率等于

              A．\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
              B．\(\dfrac{5}{2}\)
              C．\(2\)
              D．\(\sqrt{3}+1\)
              难度：难
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            • 10．

              \((1)\)已知向量\(\overrightarrow{a}=(–1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,1).\)若向量\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)与\(\overrightarrow{a}\)垂直，则\(m=\)________．

              \((2)\)渐近线为\(y=\pm \sqrt{3}x\)，且过点\((1,1)\)的双曲线方程是__________．

              \((3)\)在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c\)，若\(A=\dfrac{\pi }{3},a=\sqrt{3},b=1\)，则\(c=\)_____．

              \((4)\)已知函数\(f(x)={{(\dfrac{1}{2})}^{x}}\)，\(g(x)={{\log }_{\frac{1}{2}}}x\)，记函数\(h(x)=\begin{cases} & g(x),f(x)\leqslant g(x) \\ & f(x),f(x) > g(x) \end{cases}\)，则函数\(F(x)=h(x)+x-5\)所有零点的和为_________．

              难度：中等
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