知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．双曲线 $\text{[math]}$ =1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则mn的值为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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2．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F₁、F₂ ，点A在C上，若|F₁A|=2|F₂A|，则cos∠AF₂F₁=（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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3．已知F为双曲线C：x²﹣my²=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）

A． $\text{[math]}$

B．3

C． $\text{[math]}$ m

D．3m

难度：中等

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4．若实数k满足0＜k＜9，则曲线 $\text{[math]}$ =1与曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的（）

A．焦距相等

B．实半轴长相等

C．虚半轴长相等

D．离心率相等

难度：中等

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5．已知中心在原点的双曲线C的离心率为
2
3
3
，一条准线方程为x=
3
2

（1）求双曲线C的标准方程
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O为原点），求k的取值范围．

难度：中等

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6．已知双曲线
x2
4
-
y2
a
=1的实轴为A₁A₂，虚轴为B₁B₂，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F₂折至点F，若点F在平面A₁B₁B₂内的射影恰好是该双曲线的左顶点A₁，且直线B₁F与平面A₁B₁B₂所成角的正切值为
5
5
，则a= ．

难度：较难

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7．某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（-2，2

3

），B（

3

2

，-

5

），则（　　）

A．曲线C可为椭圆也可为双曲线

B．曲线C一定是双曲线

C．曲线C一定是椭圆

D．这样的曲线C不存在

难度：较难

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8．若
x2
2
-
y2
7
=1，点P（x，y）到点（-3，0）的距离为3
2
，则点P到点（3，0）的距离为．

难度：中等

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9．方程

x2

5-k

+

y2

k-3

=1表示椭圆，则双曲线

x2

k-3

+

y2

k-5

=1的焦点坐标为（　　）

A．(0，±

2

)

B．(±

2

，0)

C．(0，±

2k+8

)

D．(±

2k+8

，0)

难度：中等

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10．以下四个命题：
①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．
②双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，则动点P的轨迹为椭圆；
其中真命题的序号为．

难度：较难

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