知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若双曲线E：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线E上，且|PF₁|=3，则|PF₂|等于．

难度：较易

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2．（重点中学做）对于曲线C所在的平面上的定点P，若存在以点P为顶点的角α，使得α≥∠APB对于曲线C上的任意两个不同的点A、B恒成立，则称角α为曲线C的“P点视角”，并称其中最小的“P点视角”为曲线C相对于点P的“P点确视角”．已知曲线C：x2-
y2
3
=1（x＞0），相对于坐标原点O“O点确视角”的大小是．

难度：中等

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3．已知双曲线C₁：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的顶点在原点，对称轴为x轴，它的准线过双曲线C₁的左焦点F₁，若双曲线C₁与抛物线C₂的交点P满足PF₂⊥F₁F₂，双曲线C₁的一个焦点到其渐近线距离的平方是2+2
2
，则抛物线C₂的方程是．

难度：较难

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4．抛物线顶点在原点，其准线方程过双曲线
x2
3
-y2=1的右焦点，则此抛物线方程为．

难度：较易

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5．（1）求与双曲线
x2
16
-
y2
4
=1有相同焦点，且经过点（3
2
，2）的双曲线的标准方程．
（2）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，求该双曲线的方程．

难度：中等

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6．已知实数1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线
x2
m
+y²=1的离心率为．

难度：中等

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7．方程
x|x|
4
+y|y|=-1确定的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数f（x）有如下结论：
①f（x）单调递增；
②函数g（x）=2f（x）+x不存在零点；
③f（x）的图象与h（x）的图象关于原点对称，则h（x）的图象就是方程
y|y|
4
+x|x|=1确定的曲线；
④f（x）的图象上的点到原点的最小距离为1．
则上述结论正确的是（只填序号）

难度：较难

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8．椭圆
x2
6
+
y2
2
=1和双曲线
x2
3
-y²=1的公共焦点为F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则△PF₁F₂的面积为．

难度：较难

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9．已知双曲线
x2
2
-y²=1的左、右顶点分别为A₁、A₂，点P（x₁，y₁），Q（x₁，-y₁）是双曲线上不同的两个动点．求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程．

难度：较难

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10．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，（a，b，c∈R）的一个零点为x=1，另外两个零点分别可作为椭圆和双曲线的离心率，则
b
a
的取值范围是．

难度：较难

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