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          共50条信息

            • 1． 设点A、F（c，0）分别是双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              （a＞0，b＞0）的右顶点和右焦点，直线x=
              a2
              c
              交双曲线的一条渐近线于点P．若△PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为（　　）
              A．
              		3
              B．3
              C．
              		2
              D．2
              难度：中等
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            • 2． 已知双曲线M：x2-
              y2
              b2
              =1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点P，若点P在以原点为圆心，双曲线M的虚轴长为半径的圆内，则b2的取值范围是（　　）
              A．（7+4
              		3
              ，+∞）
              B．（7-4
              		3
              ，+∞）
              C．（7-4
              		3
              ，7+4
              		3
              ）
              D．（0，7-4
              		3
              ）∪（7+4
              		3
              ，+∞）
              难度：中等
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            • 3． （重点中学做）对于曲线C所在的平面上的定点P，若存在以点P为顶点的角α，使得α≥∠APB对于曲线C上的任意两个不同的点A、B恒成立，则称角α为曲线C的“P点视角”，并称其中最小的“P点视角”为曲线C相对于点P的“P点确视角”．已知曲线C：x2-
              y2
              3
              =1              （x＞0），相对于坐标原点O“O点确视角”的大小是    ．
              难度：中等
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            • 4． 对于双曲线C（a，b）：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a，b＞0），若点P（x0，y0）满足
              x
              2
              0
              a2
              -
              y
              2
              0
              b2
              ＜1，则称P在C（a，b）的外部，若点P（x0，y0）满足
              x
              2
              0
              a2
              -
              y
              2
              0
              b2
              ＞1，则称C（a，b）在的内部；
              （1）若直线y=kx+1上的点都在C（1，1）的外部，求k的取值范围；
              （2）若C（a，b）过点（2，1），圆x2+y2=r2（r＞0）在C（a，b）内部及C（a，b）上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求b、r满足的关系式及r的取值范围；
              （3）若曲线|xy|=mx2+1（m＞0）上的点都在C（a，b）的外部，求m的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知A，B，P是双曲线mx2-ny2=1（m＞0，n＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率积为
              2
              3
              ，则该双曲线的离心率为（　　）
              A．
              		2
              2
              B．
              		15
              3
              C．
              		2
              D．
              		6
              2
              难度：中等
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            • 6． 已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）与函数y=
              		x
              （x≥0）的图象交于点P，若函数y=
              		x
              的图象与点P处的切线过双曲线左焦点F（-4，0），则双曲线的离心率是（　　）
              A．
              		17
              +4
              4
              B．
              		17
              +3
              4
              C．
              		17
              +2
              4
              D．
              		17
              +1
              4
              难度：中等
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            • 7． 如果双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              的一条渐近线与直线
              		3
              x-y+1=0              平行，则双曲线的离心率为（　　）
              A．
              		2
              B．
              		3
              C．2
              D．3
              难度：较易
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            • 8． 已知双曲线C1：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，对称轴为x轴，它的准线过双曲线C1的左焦点F1，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，双曲线C1的一个焦点到其渐近线距离的平方是2+2
              		2
              ，则抛物线C2的方程是    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知F1、F2分别是双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              （a＞0，b＞0）的左右焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线的一个交点为P，且P在第一象限内，若|PF2|=2
              		3
              a，则双曲线的离心率为    ．
              难度：中等
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            • 10． 双曲线x2-
              y2
              4
              =1的渐近线方程为（　　）
              A．y=±4x
              B．y=±2x
              C．y=±
              1
              2
              x
              D．y=±
              1
              4
              x
              难度：较易
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