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          共50条信息

            • 1． 如果椭圆
              x2
              36
              +
              y2
              9
              =1              的弦被点（2，2）平分，那么这条弦所在的直线的方程是（　　）
              A．x+4y=0
              B．x+4y-10=0
              C．x+4y-6=0
              D．x-4y-10=0
              难度：中等
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            • 2． 已知抛物线y2=4x与直线2x+y﹣4=0相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么 = ．
              难度：中等
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            • 3． 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C方程为
              x=5cosφ
              y=3sinφ
              (φ              为参数）
              （Ⅰ）求过椭圆的右焦点，且与直线
              x=4-2t
              y=3-t
              (t              为参数）平行的直线l的普通方程．
              （Ⅱ）求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值．
              难度：中等
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            • 4． 已知双曲线C的两个焦点分别为F1(-2
              		2
              ，0)              、F2(2
              		2
              ，0)              ，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于4．
              （Ⅰ）求双曲线的标准方程；
              （Ⅱ）若直线y=kx-1与双曲线C没有公共点，求实数k的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知抛物线y2=-x与直线l：y=k（x+1）相交于A，B两点．
              （1）求证：OA⊥OB；
              （2）当三角形OAB面积等于
              		10
              时，求k的值．
              难度：中等
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            • 6． 已知椭圆C：
              x2
              25
              +
              y2
              9
              =1              ，直线l与椭圆C交于A，B两不同的点．P为弦AB的中点．
              （1）若直线l的斜率为
              4
              5
              ，求点P的轨迹方程．
              （2）是否存在直线l，使得弦AB恰好被点(
              4
              3
              ，-
              3
              5
              )              平分？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 若点P到点F（
              1
              2
              ，0）的距离与它到直线x+
              1
              2
              =0的距离相等．
              （1）求P点轨迹方程C，
              （2）A点是曲线C上横坐标为8且在X轴上方的点，过A点且斜率为1的直线l与C的另一个交点为B，求C与l所围成的图形的面积．
              难度：中等
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            • 8． 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B，则
              FA
              •
              FB
              =（　　）
              A．8
              B．6
              C．-6
              D．-8
              难度：中等
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            • 9． 已知双曲线x2-y2=2
              （1）求以M（3，1）为中点的弦所在的直线的方程
              （2）求过M（3，1）的弦的中点的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 10． 已知曲线C：xy-2kx+k2=0与直线l：x-y+8=0有唯一公共点，而数列{an}的首项为a1=2k，且当n≥2时点（an-1，an）恒在曲线C上，数列{bn}满足关系bn=
              1
              an-2

              ①求k的值；
              ②求证数列{bn}是等差数列；
              ③求数列{an}的通项公式．
              难度：较难
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