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          共50条信息

            • 1． （2016•海南校级模拟）已知椭圆C：
              y2
              a2
              +
              x2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              		3
              2
              ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
              		2
              =0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．
              难度：中等
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            • 2． 已知圆锥曲线C：
              x=2cosα
              y=
              		3
              sinα
              （α为参数）和定点A（0，
              		3
              ），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
              （1）求直线AF2的直角坐标方程；
              （2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求|MF1|-|NF1|的值．
              难度：中等
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            • 3． 已知椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0），F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．
              （1）求椭圆E的方程；
              （2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
              OA
              ⊥
              OB
              ，求出该圆的方程．
              难度：中等
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            • 4． 抛物线y2=4x的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面积是（　　）
              A．4
              B．3
              		3
              C．4
              		3
              D．8
              难度：较难
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            • 5． 已知椭圆C1：
              y2
              a2
              +
              x2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率e=
              		3
              3
              ，且经过点（1，
              		6
              2
              ），抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F与椭圆C1的一个焦点重合．
              （Ⅰ）过F的直线与抛物线C2交于M，N两点，过M，N分别作抛物线C2的切线l1，l2，求直线l1，l2的交点Q的轨迹方程；
              （Ⅱ）从圆O：x2+y2=5上任意一点P作椭圆C1的两条切线，切点为A，B，证明：∠APB为定值，并求出这个定值．
              难度：中等
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            • 6． 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x2+2y2=1的左顶点为A，过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B，C，…”
              ②解：设AB的斜率为k，…点B（
              1-2k2
              1+2k2
              ，
              2k
              1+2k2
              ），D（-
              5
              3
              ，0），…据此，请你写出直线CD的斜率为    ．（用k表示）
              难度：中等
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            • 7． 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
              x=3cosα
              y=sinα
              （α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
              π
              4
              )=
              		2
              ．
              （Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；
              （Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．
              难度：中等
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            • 8． 已知离心率e=
              		5
              2
              的双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，若△AOF的面积为4，则a的值为（　　）
              A．2
              		2
              B．3
              C．4
              D．5
              难度：较难
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            • 9． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），抛物线x2=2py上的点（
              		2
              ，1）处的切线经过椭圆C的下顶点．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）过点F1的动直线l交椭圆C于A、B两点（异于长轴端点）．请问是否存在实常数λ，使得|
              F2A
              -
              F2B
              |=λ
              F1A
              •
              F2B
              恒成立？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由；
              （3）在（2）的条件下，求△ABF2（F2为椭圆C的右焦点）内切圆面积的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，设以F为圆心，FA为半径的圆F交准线l于M，N两点．
              （1）若∠MFN=90°，且△AMN的面积为4
              		2
              ，求p的值；
              （2）若A，F，M三点共线于直线m，设直线m与抛物线C的另一个交点为B，记A和B两点间的距离为f（p），求f（p）关于p的表达式．
              难度：较难
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