知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知椭圆C：9x²+y²=1，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．则直线OM的斜率与l的斜率的乘积为．

难度：中等

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2．已知斜率为1的直线 l过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求AB长．

难度：中等

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3．已知F为抛物线y²=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， $\text{[math]}$ =2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）

A．2

B．3

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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4．椭圆mx²+ny²=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C．1

D．2

难度：中等

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5．直线mx+ny﹣3=0与圆x²+y²=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的公共点有个．

难度：中等

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6．若直线y=kx+2与双曲线x²﹣y²=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）

A． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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7．已知两点M（1， $\text{[math]}$ ），N（﹣4，﹣ $\text{[math]}$ ），给出下列曲线方程：
①4x+2y﹣1=0；
②x²+y²=3；
③ $\text{[math]}$ +y²=1；
④ $\text{[math]}$ ﹣y²=1．
在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．②③④

难度：中等

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8．已知双曲线 $\text{[math]}$ 与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）