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          共50条信息

            • 1． （2016•江门模拟）如图，过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y-1）2=1于点A、B、C、D，则
              AB
              •
              CD
              的值是    ．
              难度：中等
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            • 2． （2016•郴州三模）一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是x2=2y，y∈[0，10]，在杯内放入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径为    ．
              难度：较难
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            • 3． 若椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              和圆x2+y2=(
              b
              2
              +c)2(c              为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（　　）
              A．(
              		5
              5
              ，
              3
              5
              )
              B．(
              		2
              5
              ，
              		5
              5
              )
              C．(
              		2
              5
              ，
              3
              5
              )
              D．(0，
              		5
              5
              )
              难度：较难
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            • 4． 如图，P是抛物线C：y=
              1
              2
              x2              上横坐标大于零的一点，直线l过点P并与抛物线C在点P处的切线垂直，直线l与抛物线C相交于另一点Q．
              （1）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；
              （2）若
              OP
              •
              OQ
              =0              ，求过点P，Q，O的圆的方程．
              难度：较难
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            • 5． 已知F是椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为
              1
              2
              ，点B在x轴上，AB⊥AF，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+
              		3
              y+3=0              相切．
              （Ⅰ）求椭圆的方程；
              （Ⅱ）是否存在过F作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，P为线段MN的中点，设O为椭圆中心，射线OP交椭圆于点Q，若
              OM
              +
              ON
              =
              OQ
              ，若存在求k的值，若不存在则说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 若点P在曲线C1：
              x2
              16
              -
              y2
              9
              =1              上，点Q在曲线C2：（x-5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|-|PR|的最大值是    ．
              难度：中等
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            • 7． 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9π，则p=（　　）
              A．2
              B．4
              C．6
              D．8
              难度：较易
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            • 8． （2015•横峰县校级一模）已知△ABF，点F（2，0），点A，B分别在图中抛物线y2=8x及圆（x-2）2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△ABF的周长的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 9． 过椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的右顶点作圆x2+y2=b2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=120°（O是坐标原点），则C的离心率为    ．
              难度：中等
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            • 10． 如图，已知O（0，0），E（-
              		3
              ，0），F（
              		3
              ，0），圆F：（x-
              		3
              ）2+y2=5．动点P满足|PE|+|PF|=4．以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q．
              （Ⅰ）求点P的轨迹方程；
              （Ⅱ）证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值．
              难度：中等
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