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          共50条信息

            • 1．
              在平面直角坐标系中，经过三点\((0,0)\)，\((1,1)\)，\((2,0)\)的圆的方程为 ______ ．
              难度：易
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            • 2．

               已知抛物线\(C:{{y}^{2}}=2x\)的焦点为\(F\)，平行于\(x\)轴的两条直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)，\(l\)\({\,\!}_{2}\)分别交\(C\)于\(A,B\)两点，交\(C\)的准线于\(P,Q\)两点．

              \((I)\)若\(F\)在线段\(AB\)上，\(R\)是\(PQ\)的中点，证明：\(AR\)\(‖\)\(FQ\)

              \((II)\)若\(\triangle PQF\)的面积是\(\triangle ABF\)的面积的两倍，求\(AB\)中点的轨迹方程．

              难度：难
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            • 3．

              圆\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}−2\)\(x\)\(−8\)\(y\)\(+13=0\)的圆心到直线\(ax\)\(+\)\(y\)\(−1=0\)的距离为\(1\)，则\(a\)\(=(\)   \()\)

              A．\(−\dfrac{4}{3}\)
              B．\(−\dfrac{3}{4}\)
              C．\(\sqrt{3}\)
              D．\(2\)
              难度：中等
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            • 4．

              在直线坐标系\(xoy\)中，圆\(C\)的方程为\((x+6)\)\({\,\!}^{2}\)\(+y\)\({\,\!}^{2}\)\(=25\)．

              \((I)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，求\(C\)的极坐标方程；

              \((II)\)直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases}x=t\cos α \\ y=t\sin α\end{cases} \)\((t\)为参数\()\)，\(l\)与\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，\(∣AB∣=\)\(\sqrt{10}\)，求\(l\)的斜率。

              难度：中等
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            • 5． 已知圆的方程为x2+y2-4x+2y-4=0，则圆的半径为（　　）
              A．3
              B．9
              C．
              D．±3
              难度：较易
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            • 6． 在平面直角坐标系内，若曲线 C：x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内，则实数a取值范围为（　　）
              A．（1，+∞）
              B．（2，+∞）
              C．（-∞，-2）
              D．（-∞，-1）
              难度：较易
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            • 7． 在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，-4）以线段PM为直径的圆经过原点O．
              （1）求动点P的轨迹W的方程；
              （2）过点E（0，-4）的直线l与轨迹W交于两点A，B，点A关于y轴的对称点为A′，试判断直线A′B是否恒过一定点，并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 8．
              设\(O\)为坐标原点，动点\(M\)在椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{2}+y^{2}=1\)上，过\(M\)做\(x\)轴的垂线，垂足为\(N\)，点\(P\)满足\( \overrightarrow{NP}= \sqrt {2} \overrightarrow{NM}\)．
              \((1)\)求点\(P\)的轨迹方程；
              \((2)\)设点\(Q\)在直线\(x=-3\)上，且\( \overrightarrow{OP}⋅ \overrightarrow{PQ}=1.\)证明：过点\(P\)且垂直于\(OQ\)的直线\(l\)过\(C\)的左焦点\(F\)．
              难度：难
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            • 9． 过直线x+y=0上一点P作圆C：（x+1）2+（y﹣5）2=2的两条切线l1 ， l2 ， A，B为切点，当CP与直线y=﹣x垂直时，∠APB=（　　）
              A．30°
              B．45°
              C．60°
              D．90°
              难度：中等
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            • 10．
              设圆\(x^{2}+y^{2}+2x-15=0\)的圆心为\(A\)，直线\(l\)过点\(B(1,0)\)且与\(x\)轴不重合，\(l\)交圆\(A\)于\(C\)，\(D\)两点，过\(B\)作\(AC\)的平行线交\(AD\)于点\(E\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明\(|EA|+|EB|\)为定值，并写出点\(E\)的轨迹方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设点\(E\)的轨迹为曲线\(C_{1}\)，直线\(l\)交\(C_{1}\)于\(M\)，\(N\)两点，过\(B\)且与\(l\)垂直的直线与圆\(A\)交于\(P\)，\(Q\)两点，求四边形\(MPNQ\)面积的取值范围．
              难度：难
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